1 . 如图，在直角梯形中，，，.以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形，且.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

2 . 在直三棱柱中，，M，N分别是，的中点，，则AM与CN所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为2，且它们彼此的夹角都是，求直线与直线AC所成角的余弦值.
   

4 . 如图，在直三棱柱中，，，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为矩形，为线段上的动点，.
   
(1)证明：；
(2)若直线与平面所成角的大小为，请确定点的位置.

7 . 如图，在三棱柱中，，，，，且平面．
   
(1)求证：；
(2)求二面角的正弦值．

8 . 将沿它的中位线折起，使顶点到达点的位置，使得，得到如图所示的四棱锥，且，，为的中点．
   
(1)证明：平面．
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 如图，已知四边形和都是直角梯形，，，，，，，且二面角的大小为．
       
(1)证明：平面平面；
(2)在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，正三角形与菱形所在的平面互相垂直，，，是的中点．

   

(1)求点到平面的距离；
(2)已知点在线段上，且直线与平面所成的角为，求出的值．