名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是正方形，且
，
分别为
的中点，则（ ）
中，平面，底面是正方形，且，分别为的中点，则（ ） A． |
B． |
C．直线 与 夹角的余弦值为 |
D．直线 与平面 所成角的余弦值为 |
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2024-01-24更新
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88次组卷
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2卷引用：湖南省益阳市2023-2024学年高二上学期普通高中期末质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在棱长为1的正方体
中（ ）
中（ ） A．AC与 的夹角为 |
B．三棱锥 外接球的体积为 |
C． 与平面 所成角的正切值 |
D．点D到平面的距离为 |
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2023-11-26更新
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116次组卷
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2卷引用：湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
3 . 在棱长为2的正方体中，
，
分别是线段
，
上的点，则下列结论正确的是（ ）
中，，分别是线段，上的点，则下列结论正确的是（ ）A．三棱锥 的体积是 |
B．线段 的长的取值范围是 |
C．若，分别是线段，的中点，则与平面 所成的角为 |
D．若，分别是线段，的中点，则与直线所成的角为 |
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2023-09-09更新
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586次组卷
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4卷引用：湖南省益阳市2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
湖南省益阳市2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题02 空间向量与空间角、空间距离【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上期中真题精选（易错60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 如图，已知三棱锥A﹣BCD中，BC⊥BD，
和
都是边长为2的正三角形，点E，F分别是AB，CD的中点．
(1)求证：AB⊥CD；
(2)记
用
表示
；
(3)求异面直线AF和CE所成角的余弦值．
和都是边长为2的正三角形，点E，F分别是AB，CD的中点． (1)求证：AB⊥CD；
(2)记
用表示；(3)求异面直线AF和CE所成角的余弦值．
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2023-08-06更新
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510次组卷
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4卷引用：湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期夏令营测试数学试题
湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期夏令营测试数学试题浙江省温州市环大罗山联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题四川省乐山市金口河区延风中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练
解题方法
5 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为
的中点，F为
的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ）
中，E为的中点，F为的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．向量 与 所成角的余弦值为 |
C．平面AEF的一个法向量是 |
D．点D到平面AEF的距离为 |
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2022-11-15更新
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431次组卷
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4卷引用：湖南省益阳市桃江县2022-2023学年高二上学期期中数学试题
6 . 在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱，
的中点，G为线段
上一个动点，则（ ）
中，E，F分别为棱，的中点，G为线段上一个动点，则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点G，使平面  平面 |
C．当 时，直线EG与所成角的余弦值为 |
D．三棱锥的外接球体积的最大值为 |
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2022-06-28更新
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708次组卷
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5卷引用：湖南省益阳市安化县2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
湖南省益阳市安化县2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题江苏省徐州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题河北省辛集市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升练（ 1 ）（苏教版高二）（已下线）模块四 专题1 重组综合练1（高二苏教）
解题方法
7 . 如图，已知正方体中，E，F，M，N分别是CD，
，
，BC的中点，则下列说法正确的有（ ）
中，E，F，M，N分别是CD，，，BC的中点，则下列说法正确的有（ ）| A．E，F，M，N四点共面 |
B．BD与EF所成的角为 |
C．在线段BD上存在点P，使 平面EFM |
D．在线段上任取点Q，三棱锥 的体积不变 |
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2022-03-30更新
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510次组卷
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3卷引用：湖南省益阳市2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题
名校
8 . 如图，四边形中，
．现将沿
折起，当二面角
处于
过程中，直线
与
所成角的余弦值取值范围是（ ）
中，．现将沿折起，当二面角处于过程中，直线与所成角的余弦值取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-19更新
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1446次组卷
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15卷引用：湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期夏令营测试数学试题
湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期夏令营测试数学试题浙江省温州中学2020-2021学年高三上学期11月月考数学试题重庆市西南大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次定时检测数学试题重庆市江津中学校2021-2022学年高二上学期第一阶段（10月）考试数学试题（已下线）期中模拟题（三）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）（已下线）考点34 二面角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题3 空间角与综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】浙江省山水联盟2022届高三下学期5月联考数学试题（已下线）专题14 空间向量与立体几何（理科）-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）（已下线）专题24 空间向量及其应用（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）7.3 空间角（精练）（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (练）江苏省南京市田家炳高级中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题（已下线）第07讲 拓展一：异面直线所成角（传统法与向量法，5类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题8.7 空间直线、平面的垂直（二）【八大题型】-举一反三系列
名校
9 . 在矩形中，
，沿对角线将矩形折成一个大小为
的二面角
，若
，则下列各选项正确的是（ ）
中，，沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角，若，则下列各选项正确的是（ ）A．四面体外接球的表面积为 |
B．点B与点D之间的距离为 |
C．四面体的体积为 |
D．异面直线与所成的角为 |
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2021-12-28更新
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2329次组卷
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12卷引用：湖南省益阳市2022-2023学年高二上学期12月大联考数学试题
湖南省益阳市2022-2023学年高二上学期12月大联考数学试题八省八校（T8联考）2022届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷B（新高考专用）重庆市育才中学2022届高三二诊模拟（二）数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江西省重点中学九江六校2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试题华师一附中等T8联考2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题湖南省邵阳市2022-2023学年高二上学期12月大联考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元测试（基础版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省信阳高级中学2022-2023学年高二下学期3月测试（一）数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元基础卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
10 . 如图，在长方体中，
，
，E是CD中点.
（1）
和
所成角的大小；
（2）证明：
.
中，，，E是CD中点.（1）
和所成角的大小；（2）证明：
.
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2021-10-28更新
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415次组卷
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4卷引用：湖南省益阳市桃江县第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
