抛物线练习题及答案-安徽高中数学-组卷网

2023·全国·高考真题

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求直线与抛物线的交点坐标与抛物线焦点弦有关的几何性质

真题名校

解题方法

定义法求焦点弦数形结合思想

1 . 设O为坐标原点，直线

过抛物线

的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（）．

A．	B．
C．以MN为直径的圆与l相切	D．为等腰三角形

2023-06-07更新 | 31257次组卷 | 30卷引用：安徽省滁州市滁州中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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2022·全国·高考真题

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线判断直线与抛物线的位置关系求直线与抛物线相交所得弦的弦长

真题名校

解题方法

弦长问题

2 . 已知O为坐标原点，点

在抛物线

上，过点

的直线交C于P，Q两点，则（）

A．C的准线为	B．直线AB与C相切
C．	D．

2022-06-07更新 | 48546次组卷 | 36卷引用：安徽省教育厅2023届高三老高考新课标题型示例数学试题

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2021·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

根据抛物线方程求焦点或准线根据抛物线上的点求标准方程

真题名校

3 . 已知

为坐标原点，抛物线

：

(

)的焦点为

，

为

上一点，

与

轴垂直，

为

轴上一点，且

，若

，则

的准线方程为______.

2021-06-07更新 | 52007次组卷 | 98卷引用：安徽省芜湖市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的参数范围问题

真题名校

解题方法

范围问题

4 . 已知抛物线

的焦点F到准线的距离为2．
（1）求C的方程;
（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足

，求直线

斜率的最大值.

2021-06-07更新 | 35261次组卷 | 84卷引用：安徽省合肥市六校联考(十一中等)2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题

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2020·全国·高考真题

单选题 | 容易(0.94) |

根据定义求抛物线的标准方程

真题名校

5 . 已知A为抛物线C:y²=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（）

A．2

B．3

C．6

D．9

2020-07-08更新 | 38499次组卷 | 128卷引用：安徽省滁州市定远县复读学校2020届高三下学期第一次模拟考试理科数学试题

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2021·天津·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据抛物线方程求焦点或准线双曲线中的通径问题

真题名校

解题方法

直接法解决离心率问题

6 . 已知双曲线

的右焦点与抛物线

的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若

．则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．2

D．3

2021-07-05更新 | 23584次组卷 | 62卷引用：安徽省蚌埠第三中学2021-2022学年高二下学期4月阶段测试数学试题

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2023·吉林·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）抛物线上的点到定点的距离及最值

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

7 . 若P，Q分别是抛物线

与圆

上的点，则

的最小值为________．

2023-02-23更新 | 5949次组卷 | 17卷引用：安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二下学期阶段性检测数学试题

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2023·湖北武汉·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由直线与圆的位置关系求参数根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题平面解析综合

名校

解题方法

面积问题

8 . 过坐标原点

作圆

的两条切线，设切点为

，直线

恰为抛物

的准线.
(1)求抛物线

的标准方程；
(2)设点

是圆

上的动点，抛物线

上四点

满足：

，设

中点为

.
（i）求直线

的斜率；
（ii）设

面积为

，求

的最大值.

2023-02-19更新 | 4339次组卷 | 4卷引用：安徽省阜阳市颍上第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

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2014·河南郑州·一模

单选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

9 .

为坐标原点，

为抛物线

的焦点，

为

上一点，若

，则

的面积为

A．

B．

C．

D．

2019-10-26更新 | 31975次组卷 | 29卷引用：安徽省滁州市明光中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(文)试题

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2018·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解求直线与抛物线的交点坐标与抛物线焦点弦有关的几何性质

真题名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积

10 . 已知点

和抛物线

，过

的焦点且斜率为

的直线与

交于

，

两点．若

，则

________．

2018-06-09更新 | 28516次组卷 | 75卷引用：安徽省阜阳市颍州区第三中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题

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