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解析

| 共计 555 道试题

2022·全国·高考真题

单选题 | 容易(0.94) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线

真题名校

解题方法

定义法求焦点弦

1 . 设F为抛物线

的焦点，点A在C上，点

，若

，则

（）

A．2

B．

C．3

D．

2022-06-07更新 | 49949次组卷 | 68卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三上学期第三次校内模拟数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的参数范围问题

真题名校

解题方法

范围问题

2 . 已知抛物线

的焦点F到准线的距离为2．
（1）求C的方程;
（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足

，求直线

斜率的最大值.

2021-06-07更新 | 35328次组卷 | 84卷引用：吉林省长春市博硕学校（原北京师范大学长春附属学校）2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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2020·全国·高考真题

单选题 | 容易(0.94) |

根据定义求抛物线的标准方程

真题名校

3 . 已知A为抛物线C:y²=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（）

A．2

B．3

C．6

D．9

2020-07-08更新 | 38550次组卷 | 128卷引用：吉林省通化县综合高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抛物线的焦半径公式根据韦达定理求参数

真题名校

4 . 已知抛物线C：y²=3x的焦点为F，斜率为

的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．

（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；

（2）若，求|AB|．

2019-06-09更新 | 41990次组卷 | 108卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题

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2023·吉林·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）抛物线上的点到定点的距离及最值

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

5 . 若P，Q分别是抛物线

与圆

上的点，则

的最小值为________．

2023-02-23更新 | 5951次组卷 | 17卷引用：2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题

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2014·河南郑州·一模

单选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

6 .

为坐标原点，

为抛物线

的焦点，

为

上一点，若

，则

的面积为

A．

B．

C．

D．

2019-10-26更新 | 31975次组卷 | 29卷引用：吉林省长春市实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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2018·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解求直线与抛物线的交点坐标与抛物线焦点弦有关的几何性质

真题名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积

7 . 已知点

和抛物线

，过

的焦点且斜率为

的直线与

交于

，

两点．若

，则

________．

2018-06-09更新 | 28548次组卷 | 75卷引用：【校级联考】吉林省五地六校2018-2019学年高三（上）期末数学试题

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2017·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题抛物线中的参数范围问题

真题名校

解题方法

定义法求焦点弦

8 . 已知F为抛物线C：y²=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l₁，l₂，直线l₁与C交于A、B两点，直线l₂与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为

A．16

B．14

C．12

D．10

2017-08-07更新 | 28963次组卷 | 90卷引用：吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题

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23-24高二上·云南昆明·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的直线过定点问题直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定点问题转化与化归思想

9 . 已知双曲线：

的一个焦点与抛物线

：

的焦点重合.
(1)求抛物线

的方程；
(2)若直线

：

交抛物线

于A、B两点，O为原点，求证：以

为直径的圆经过原点O.

2023-11-02更新 | 2423次组卷 | 12卷引用：吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试试题

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2017·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式

真题名校

解题方法

定义法求焦半径

10 . 已知

是抛物线

的焦点，

是

上一点，

的延长线交

轴于点

．若

为

的中点，则

____________．

2017-08-07更新 | 25876次组卷 | 79卷引用：吉林省梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

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