1 . 设是椭圆的左､右焦点，点为椭圆上的两点，且满足，则椭圆的离心率为__________.

2 . 设椭圆双曲线共焦点，，离心率分别为，，其中．设曲线，在第一、三象限的交点分别为点，，若四边形为矩形，则________．

3 . 已知椭圆与双曲线（，）具有相同的左、右焦点、，点为它们在第一象限的交点，动点在曲线上，若记曲线，的离心率分别为，，满足，且直线与轴的交点的坐标为，则的最大值为__________.

4 . 一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为______.

5 . 从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．如图①，一个光学装置由有公共焦点，的椭圆C与双曲线S构成，现一光线从左焦点发出，依次经S与C反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的S去掉，如图②，此光线从点发出，经C两次反射后又回到了点，历时秒．若C与S的离心率之比为，则______．

6 . 已知椭圆C：（）的左、右两焦点分别是、，其中．椭圆C上存在一点，满足，则椭圆的离心率的取值范围是____________

7 . 已知是椭圆的左焦点，点为该椭圆上一动点，若在椭圆内部，则的最大值为_____；的最小值为_______．

8 . 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，离心率分别为，且，若P是两条曲线的一个交点，则__________.

9 . 在以O为中心，、为焦点的椭圆上存在一点M，满足，则该椭圆的离心率为_____________.

10 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，、分别交轴于两点，的周长为6.过作外角平分线的垂线与直线交于点，若，则椭圆的方程为__________.