1 . 设A，B两点的坐标分别为
，
，直线
，
相交于点P，且它们的斜率之积为
，动点P的轨迹为Γ.
(1)求Γ的方程，
(2)动直线
与Γ相交于不同的两点C，D，若直线
与直线
相交于点M，判断点M是否位于一条定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，说明理由.
，，直线，相交于点P，且它们的斜率之积为，动点P的轨迹为Γ.(1)求Γ的方程，
(2)动直线
与Γ相交于不同的两点C，D，若直线与直线相交于点M，判断点M是否位于一条定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，说明理由.
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2 . 在平面直角坐标系
中，动圆
与圆
：
内切，且与圆
：
外切，记动圆的圆心的轨迹为
．
(1)求轨迹的方程；
(2)已知
分别为轨迹的左、右顶点，点不与重合．直线
与直线
交于点
，
与
轴交于点
，直线
与直线
的交点为
，若四点
共圆．求实数
的值．
中，动圆与圆：内切，且与圆：外切，记动圆的圆心的轨迹为．(1)求轨迹
的方程；(2)已知
分别为轨迹的左、右顶点，点不与重合．直线与直线交于点，与轴交于点，直线与直线的交点为，若四点共圆．求实数的值．
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3 . 在平面直角坐标系中，已知圆E：
和定点
，P为圆E上的动点，线段
的垂直平分线与直线
交于点Q，设动点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若为曲线
上两点，点
在直线
上，试在①直线
过点
；②
；③直线
过点
三者中选择其中两者作为条件，剩下的一个作为结论，并证明其成立.
中，已知圆E：和定点，P为圆E上的动点，线段的垂直平分线与直线交于点Q，设动点Q的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)若
为曲线上两点，点在直线上，试在①直线过点；②；③直线过点三者中选择其中两者作为条件，剩下的一个作为结论，并证明其成立.
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解题方法
4 . 如图，圆的半径为4，
是圆内一个定点且
是圆上任意一点，线段
的垂直平分线和半径
相交于点
，点在圆上运动.
(1)求点的轨迹；
(2)当
时，证明：直线与点形成的轨迹相切.
的半径为4，是圆内一个定点且是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，点在圆上运动.(1)求点
的轨迹；(2)当
时，证明：直线与点形成的轨迹相切.
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名校
解题方法
5 . 已知
，圆
，是圆上任意一点，线段
的垂直平分线和半径
相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过
作一条不平行于坐标轴的直线交曲线于两点，过
点作轴的垂线交于点
，求
面积的最大值．
，圆，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过
作一条不平行于坐标轴的直线交曲线于两点，过点作轴的垂线交于点，求面积的最大值．
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6 . 已知椭圆
的上、下顶点分别为M，N，点P为椭圆上任意一点（不同于M，N），若点Q满足
，则点Q到坐标原点距离的取值范围为___________ ．
的上、下顶点分别为M，N，点P为椭圆上任意一点（不同于M，N），若点Q满足，则点Q到坐标原点距离的取值范围为
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2024-02-17更新
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391次组卷
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2卷引用：安徽省芜湖市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监控数学试题
7 . 如图，已知圆
，圆心是点T，点G是圆T上的动点，点H的坐标为
，线段CH的垂直平分线交线段TC于点R，记动点R的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)过点H作一条直线与曲线E相交于A，B两点，与y轴相交于点C，若
，
，试探究
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
(3)过点
作两条直线MP，MQ，分别交曲线E于P，Q两点，使得
.且
，点D为垂足，证明：存在定点F，使得
为定值.
，圆心是点T，点G是圆T上的动点，点H的坐标为，线段CH的垂直平分线交线段TC于点R，记动点R的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；
(2)过点H作一条直线与曲线E相交于A，B两点，与y轴相交于点C，若
，，试探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；(3)过点
作两条直线MP，MQ，分别交曲线E于P，Q两点，使得.且，点D为垂足，证明：存在定点F，使得为定值.
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8 . 已知动圆
过定点
，且在定圆
的内部与其内切．
(1)求动圆圆心的轨迹方程．
(2)当过点
的动直线与圆心的轨迹相交于两不同点时，在线段上取点，满足
，则点是否在某条定直线上？若在，求该直线的方程；若不在，请说明理由．
过定点，且在定圆的内部与其内切．(1)求动圆圆心
的轨迹方程．(2)当过点
的动直线与圆心的轨迹相交于两不同点时，在线段上取点，满足，则点是否在某条定直线上？若在，求该直线的方程；若不在，请说明理由．
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解题方法
9 . 已知圆
，点
，动圆经过点，且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为
．
(1)求轨迹的方程；
(2)过点
的动直线交曲线于两点，在
轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
，点，动圆经过点，且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为．(1)求轨迹
的方程；(2)过点
的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
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2024高二上·全国·专题练习
10 . 已知圆
，
，动圆与，都相切，则动圆C的圆心轨迹E的方程为（ ）
，，动圆与，都相切，则动圆C的圆心轨迹E的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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