1 . 已知点，是圆：上的任意一点，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹曲线为；
(1)求曲线的方程；
(2)过点作斜率不为0的直线交曲线于两点，交直线于．过点作轴的垂线，垂足为，直线交轴于点，直线交轴于点，求线段中点M的坐标．

2 . 平面内一动点P到直线的距离，是它到定点的距离的2倍.
(1)求动点P的轨迹的方程；
(2)经过点F的直线（不与y轴重合）与轨迹相交于M，N两点，过点M作y轴平行线交直线l于点T，求证：直线过定点.

3 . 已知平面内一动点到定点的距离和它到定直线的距离之比是常数
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)不过原点的直线与轨迹交于、两点，求面积的最大值以及此时直线的方程.

4 . 如图，一张圆形纸片的圆心为点E，F是圆内的一个定点，P是圆E上任意一点，把纸片折叠使得点F与P重合，折痕与直线PE相交于点Q，当点P在圆上运动时，得到点Q的轨迹，记为曲线C．建立适当坐标系，点，纸片圆方程为，点在C上．
   
(1)求C的方程；
(2)若点坐标为，过F且不与x轴重合的直线交C于A，B两点，设直线，与C的另一个交点分别为M，N，记直线的倾斜角分别为，，当取得最大值时，求直线AB的方程．

5 . 已知圆，定点，D是圆A上的一动点，线段DB的垂直平分线交半径DA于点E．
(1)求点E的轨迹方程；
(2)若直线m与点E的轨迹交于M，N两点，与圆相交于P，Q两点，且，求面积的最大值．

7 . 在平面直角坐标系中，已知点是一个动点，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则点的轨迹为椭圆

B．若，则点的轨迹为双曲线

C．若，则点的轨迹为一条直线

D．若，则点的轨迹为圆

8 . 已知，，直线，相交于，直线，的斜率分别为，，则（       ）

A．当时，点的轨迹为除去，两点的椭圆

B．当时，点的轨迹为除去，两点的圆

C．当时，点的轨迹为除去，两点的双曲线

D．当时，点的轨迹为除去，两点的抛物线

9 . 动点满足方程．
(1)求动点P的轨迹的方程；
(2)设过原点的直线l与轨迹相交于两点，设，连接并分别延长交轨迹于点，记的面积分别是，求的取值范围．

10 . 在平面直角坐标系中，已知点，，记的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)过点的直线与交于两点，，，设直线的斜率分别为．
（i）若，求；
（ii）证明：为定值．