1 . 双曲线的渐近线方程为______.

2 . 若双曲线的渐近线方程为，且过点，则双曲线的标准方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 如图平面直角坐标系中，直角三角形，，，、在轴上且关于原点对称，在边上，，的周长为，若双曲线以、为焦点，且经过、两点．.

(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)若一过点（m为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且，问在x轴上是否存在定点G，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 已知，分别为双曲线：的左，右焦点，点P为双曲线渐近线上一点，若，，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．2

5 . 已知双曲线C与双曲线 有相同的渐近线，且过点.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点，E，F是双曲线C上不同于D的两点，且，于点G，证明:存在定点H，使为定值.

6 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线x = 0, y = 4, y = -2 围成的曲边四边形 ABMN 绕y 轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为 ，下底外直径为 ，双曲线 C 的左右顶点为D, E ，则（       ）

     

A．双曲线 C 的方程为

B．双曲线与双曲线 C 有相同的渐近线

C．双曲线C 上存在无数个点，使它与D, E 两点的连线的斜率之积为3

D．存在一点，使过该点的任意直线与双曲线 C 有两个交点

7 . 已知曲线，点，下面有四个结论：
①曲线C关于x轴对称；
②曲线C与y轴围成的封闭图形的面积不超过4；
③曲线C上任意点P满足；
④曲线C与曲线有5个不同的交点．
则其中所有正确结论的序号是（       ）

A．②③

B．①④

C．①③④

D．①②③

8 . 已知双曲线，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线与双曲线C有相同的渐近线

B．双曲线的离心率等于实轴长

C．直线被双曲线C截得的弦长为

D．直线与双曲线的公共点个数只可能是0，2

9 . 双曲线的左焦点到其渐近线的距离为__________.

10 . 若双曲线的一个焦点为，两条渐近线互相垂直，则__________.