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解析

| 共计 174 道试题

20-21高三上·陕西汉中·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

根据离心率求椭圆的标准方程根据抛物线方程求焦点或准线根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围椭圆中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

1 . 已知椭圆

的右焦点

与抛物线

的焦点重合，且其离心率为

.
(1)求椭圆

的方程；
(2)已知与坐标轴不垂直的直线

与椭圆

交于

，

两点，线段

的中点为

，求证：

（

为坐标原点）为定值.

2023-08-07更新 | 1807次组卷 | 9卷引用：陕西省汉中市2021届高三上学期第一次校际联考理科数学试题

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦半径定义法求焦点弦

2 . 已知抛物线

：

的焦点为F，准线为

，过点F的直线与抛物线交于

，

两点，点

在

上的射影为

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则

B．以

为直径的圆与准线

相切

C．设

，则

D．过点

与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条

2022-12-21更新 | 1385次组卷 | 30卷引用：山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题

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19-20高二下·湖南怀化·期末

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦点弦

3 . 已知抛物线

的焦点为

，

，

是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）

A．点

的坐标为

B．若直线

过点

，则

C．若

，则

的最小值为

D．若

，则线段

的中点

到

轴的距离为

2022-11-14更新 | 2169次组卷 | 50卷引用：湖南省怀化市2019-2020学年高二下学期期末数学试题

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11-12高二下·浙江杭州·期中

单选题 | 容易(0.94) |

根据抛物线方程求焦点或准线

名校

4 . 抛物线

的焦点坐标为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-10更新 | 352次组卷 | 59卷引用：2016-2017学年河北石家庄二中高二理上期中数学试卷

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18-19高二上·河北沧州·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

圆的对称性的应用根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的对称性的应用

名校

5 . 以抛物线

的顶点为圆心的圆交

于

两点，交

的准线于

两点.已知

，

，则

的顶点到准线的距离为___________.

2022-12-11更新 | 309次组卷 | 19卷引用：【校级联考】河北省沧州市七县2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题

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12-13高二上·重庆·期末

单选题 | 容易(0.94) |

根据抛物线方程求焦点或准线

名校

6 . 抛物线

的焦点坐标是（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-22更新 | 2255次组卷 | 93卷引用：河北省保定市2017-2018学年高二上学期期末调研考试数学（文）试题

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20-21高二上·江苏南通·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线求抛物线上一点到定直线的最值抛物线中的直线过定点问题抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定点问题定值问题

7 . 已知抛物线

的焦点为

，

、

是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）

A．点

的坐标为

B．若

、

、

三点共线，则

C．若直线

与

的斜率之积为

，则直线

过点

D．若

，则

的中点到

轴距离的最小值为

2022-02-15更新 | 665次组卷 | 23卷引用：江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期教学质量调研(一)数学试题

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2020·山东济宁·二模

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线

名校

解题方法

范围问题

8 . 已知抛物线

的焦点为

，圆

与抛物线

交于

两点，点

为劣弧

上不同于

的一个动点，过点

作平行于

轴的直线

交抛物线

于点

，则下列四个命题中正确的是（）

A．点

的纵坐标的取值范围是

B．

等于点

到抛物线准线的距离

C．圆

的圆心到抛物线准线的距离为2

D．

周长的取值范围是

2021-12-02更新 | 499次组卷 | 13卷引用：河北省张家口市第一中学（衔接班）2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题

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19-20高二下·江苏无锡·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线

名校

解题方法

定义法求焦半径

9 . 已知抛物线

上的点

到其焦点的距离为

，则该抛物线的准线方程为（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-06更新 | 375次组卷 | 4卷引用：江苏省无锡市2019-2020学年高二下学期2月基础性调研测试数学试题

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19-20高二下·浙江温州·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的直线过定点问题

名校

解题方法

定点问题

10 . 如图，过顶点在原点、对称轴为y轴的抛物线E上的点A（2，1）作斜率分别为k₁，k₂的直线，分别交抛物线E于B，C两点.

（1）求抛物线E的标准方程和准线方程；
（2）若k₁+k₂＝k₁k₂，证明：直线BC恒过定点.

2021-08-29更新 | 736次组卷 | 10卷引用：浙江省温州市新力量联盟2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题

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