1 . 双曲线:,已知为坐标原点,为双曲线上一动点,过作、分别垂直于两条渐近线,垂足为、,设,,
(1)求证:
(2)若双曲线实轴长为4,虚轴长为2,过分别作、平行于渐近线且与渐近线交于、两点,设的面积为,的面积为,求的范围.
(1)求证:
(2)若双曲线实轴长为4,虚轴长为2,过分别作、平行于渐近线且与渐近线交于、两点,设的面积为,的面积为,求的范围.
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23-24高三上·河北唐山·期末
解题方法
2 . 已知双曲线:的左、右焦点为,,,P为双曲线右支上一点,,的内切圆圆心为M,与的面积的差为1,则双曲线的离心率( )
A.2 | B.3 | C. | D. |
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2024-01-24更新
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341次组卷
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3卷引用:2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)河北省唐山市2024届高三上学期期末数学试题河北省衡水市枣强县名校协作2024届高三上学期期末数学试题
解题方法
3 . 对于椭圆:,我们称双曲线:为其伴随双曲线.已知椭圆C:(),它的离心率是其伴随双曲线M的离心率的倍.
(1)求椭圆C伴随双曲线M的方程;
(2)如图,点分别为双曲线M的下顶点和上焦点,过F的直线l与M上支交于两点,的面积为,求直线的方程.
(1)求椭圆C伴随双曲线M的方程;
(2)如图,点分别为双曲线M的下顶点和上焦点,过F的直线l与M上支交于两点,的面积为,求直线的方程.
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,已知双曲线的左右焦点分别为,为双曲线上一点,,则下列说法正确的是( )
A.的离心率为 | B.三角形的面积为1 |
C.点的纵坐标绝对值为 | D.三角形的内切圆与x轴相切于点 |
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名校
解题方法
5 . 若是双曲线的两个焦点,为上关于坐标原点对称的两点,且,设四边形的面积为,四边形的外接圆的面积为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-22更新
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146次组卷
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2卷引用:山东省东营市2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题
6 . 已知双曲线的右焦点,渐近线方程.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)过点F的直线l与双曲线C的右支交于A、B两点,交y轴于点P,若,,求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,若点Q是点P关于原点O的对称点,求面积的取值范围.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)过点F的直线l与双曲线C的右支交于A、B两点,交y轴于点P,若,,求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,若点Q是点P关于原点O的对称点,求面积的取值范围.
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2024-01-22更新
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214次组卷
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2卷引用:重庆市第十八中学2023-2024 学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 随着我国航天科技的快速发展,双曲线镜的特性使得它在天文观测中具有重要作用,双曲线的光学性质是:从双曲线的一个焦点发出的光线,经双曲线反射后,反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得,过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知,分别为双曲线:的左,右焦点,过右支上一点作直线交轴于,交轴于点,则下列说法中正确的有( )
A.的渐近线方程为 | B.过点作,垂足为,则 |
C.点的坐标为 | D.四边形面积的最小值为 |
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2024-01-19更新
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419次组卷
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2卷引用:辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
23-24高三上·北京东城·期末
解题方法
8 . 已知双曲线:,则双曲线的渐近线方程是__________ ;直线与双曲线相交于,两点,则__________ .
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9 . 过双曲线的右焦点,倾斜角为的直线交双曲线于A,B两点,则的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
10 . 双曲线左右焦点分别为,若双曲线C经过点且一条渐近线方程为.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过作倾斜角为的直线交双曲线于两点,求的面积(为坐标原点).
(1)求双曲线C的方程;
(2)过作倾斜角为的直线交双曲线于两点,求的面积(为坐标原点).
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