1 . 已知双曲线
的离心率为
，且其焦点到渐近线的距离为1.
(1)求
的方程；
(2)若动直线
与恰有1个公共点，且与的两条渐近线分别交于
两点，
为坐标原点，证明：
的面积为定值.
的离心率为，且其焦点到渐近线的距离为1.(1)求
的方程；(2)若动直线
与恰有1个公共点，且与的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，证明：的面积为定值.
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2024-01-17更新
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744次组卷
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6卷引用：辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高二上学期期末数学试题
2024·贵州·模拟预测
解题方法
2 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，点
在
的左支上，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为
，则当
取最小值16时，
面积的最大值为______ .
的左、右焦点分别为，，点在的左支上，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，则当取最小值16时，面积的最大值为
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2024-01-16更新
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593次组卷
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6卷引用：3.2.2 双曲线的简单几何性质【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）2.3.1 双曲线的标准方程(十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）贵州省部分重点中学2024届高三上学期模拟数学试题（已下线）专题12：巧解线段最值 坐标与几何（已下线）第4讲： 圆锥曲线几何性质【讲】（已下线）专题07 双曲线与抛物线（讲义）
2024高三·全国·专题练习
3 . 过双曲线
的左焦点
作直线交双曲线于
两点．若①
，②
，③
，④
，问此时直线共有几条？由此你能探索总结出一般性结论吗？若能，请给予归纳；若不能，请说明理由．
的左焦点作直线交双曲线于两点．若①，②，③，④，问此时直线共有几条？由此你能探索总结出一般性结论吗？若能，请给予归纳；若不能，请说明理由．
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4 . 已知双曲线
，
是双曲线
上一点．
(1)若椭圆以双曲线的顶点为焦点，长轴长为
，求椭圆的标准方程；
(2)设
是第一象限中双曲线渐近线上一点，
是双曲线上一点，且
，求
的面积
（为坐标原点）；
，是双曲线上一点．(1)若椭圆
以双曲线的顶点为焦点，长轴长为，求椭圆的标准方程；(2)设
是第一象限中双曲线渐近线上一点，是双曲线上一点，且，求的面积（为坐标原点）；
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2024-01-12更新
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178次组卷
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3卷引用：上海市青浦区朱家角中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线的对称轴为坐标轴，以坐标原点为对称中心，且过点
，
.
(1)求双曲线的方程；
(2)
，
，为双曲线上不同三点，
，求
的面积.
的对称轴为坐标轴，以坐标原点为对称中心，且过点，.(1)求双曲线
的方程；(2)
，，为双曲线上不同三点，，求的面积.
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23-24高三上·上海静安·期末
解题方法
6 . 已知双曲线：
，点的坐标为
．
(1)设直线 过点，斜率为
，它与双曲线交于、两点，求线段
的长；
(2)设点在双曲线上，是点关于
轴的对称点．记
，求
的取值范围．
：，点的坐标为 ．(1)设直线
过点，斜率为，它与双曲线交于、两点，求线段的长；(2)设点
在双曲线上，是点关于轴的对称点．记，求的取值范围．
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线C：
的一条渐近线与直线
垂直，焦距为
，P是双曲线右支上任意一点，过点P分别作两条渐近线的平行线，与另外一条渐近线分别相交于点A，B，O是坐标原点，则下列结论中正确的是（ ）
的一条渐近线与直线垂直，焦距为，P是双曲线右支上任意一点，过点P分别作两条渐近线的平行线，与另外一条渐近线分别相交于点A，B，O是坐标原点，则下列结论中正确的是（ ）A．双曲线的方程为 | B．双曲线的离心率为 |
C． 的面积为定值 | D． 的最小值为 |
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2024-01-06更新
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786次组卷
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4卷引用：江西省景德镇市景德镇一中2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题
江西省景德镇市景德镇一中2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（三）广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（一）（已下线）第3讲：圆锥曲线的定义以及应用【讲】
名校
解题方法
8 . 已知中心为坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线经过
两点.
(1)求的离心率；
(2)若直线
与交于两点，且
，求
.
经过两点.(1)求
的离心率；(2)若直线
与交于两点，且，求.
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线C与椭圆
有公共焦点，其渐近线方程为
.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若直线
与双曲线C交于A，B两点，且
，求实数m的值.
有公共焦点，其渐近线方程为.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若直线
与双曲线C交于A，B两点，且，求实数m的值.
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2024-04-23更新
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322次组卷
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2卷引用：山东省烟台市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知双曲线的方程为
，其左右焦点分别为
，已知点坐标为
，双曲线上的点
满足
，设
内切圆半径为
，则
_____________ ，
_____________ ．
的方程为，其左右焦点分别为，已知点坐标为，双曲线上的点满足，设内切圆半径为，则
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2024-03-10更新
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167次组卷
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4卷引用：湖南省怀化市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖南省怀化市2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市九龙坡区2023-2024学年高二上学期教育质量全面监测数学试题安徽省淮北市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）2.3.1 双曲线的标准方程(十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
