解题方法
1 . 已知中心在坐标原点
，焦点在
轴上的双曲线
的焦距为4，且过点
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点
的直线
交双曲线的右支于
，
两点，连接
并延长交双曲线的左支于点
，求
的面积的最小值.
，焦点在轴上的双曲线的焦距为4，且过点.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过点
的直线交双曲线的右支于，两点，连接并延长交双曲线的左支于点，求的面积的最小值.
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2 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，直线
与C交于，两点，若
面积是
面积的2倍，则m等于（ ）
的左、右焦点分别为，直线与C交于，两点，若面积是面积的2倍，则m等于（ ）| A．6 | B． | C． | D． |
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3 . 已知点
，
分别为双曲线C：
（
）的左、右焦点，点到渐近线的距离为2，过点的直线l与C的左、右两支曲线分别交于A，B两点，且
，则下列说法正确的为（ ）
，分别为双曲线C：（）的左、右焦点，点到渐近线的距离为2，过点的直线l与C的左、右两支曲线分别交于A，B两点，且，则下列说法正确的为（ ）A． 的面积为8 |
| B．双曲线C的离心率为2 |
C． |
D． |
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解题方法
4 . 已知双曲线
的离心率为
，焦点到渐近线的距离为
．
(1)求双曲线
的标准方程；(2)若
为坐标原点，直线
交双曲线于
两点，求
的面积．
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解题方法
5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，且的离心率为2，焦距为4．
(1)求的方程；
(2)直线过点且与交于两点，为坐标原点，若的面积为
，求的方程．
的左、右焦点分别为，且的离心率为2，焦距为4．(1)求
的方程；(2)直线
过点且与交于两点，为坐标原点，若的面积为，求的方程．
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2024高二·全国·专题练习
解题方法
6 . 双曲线
的左右焦点分别为，，点为双曲线上异于顶点的任意一点，且
，则
（ ）
的左右焦点分别为，，点为双曲线上异于顶点的任意一点，且，则（ ）A． | B． | C．1 | D． |
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7 . 已知双曲线
的离心率为
，左、右焦点分别为
关于双曲线的一条渐近线对称的点为．若
，则
的面积为（ ）
的离心率为，左、右焦点分别为关于双曲线的一条渐近线对称的点为．若，则的面积为（ ）| A．1 | B．2 | C． | D．4 |
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8 . 设
，在平面直角坐标系
中，已知双曲线 
的左焦点为
，直线 
与双曲线的右支交于
两点，与双曲线的渐近线交于
两点.
(1)求
的取值范围；
(2)记
的面积为
的
面积为
，求
取值范围.
，在平面直角坐标系中，已知双曲线 的左焦点为，直线 与双曲线的右支交于两点，与双曲线的渐近线交于两点.(1)求
的取值范围；(2)记
的面积为的面积为，求取值范围.
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9 . 已知双曲线E：
与直线l：
相交于A、B两点，M为线段AB的中点．
(1)当
时，求双曲线E的左焦点到直线l的距离；
(2)若l与双曲线E的两条渐近线分别相交于C、D两点，问：是否存在实数k，使得A、B是线段CD的两个三等分点？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
与直线l：相交于A、B两点，M为线段AB的中点．(1)当
时，求双曲线E的左焦点到直线l的距离；(2)若l与双曲线E的两条渐近线分别相交于C、D两点，问：是否存在实数k，使得A、B是线段CD的两个三等分点？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
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10 . 已知双曲线
，点
，经过点M的直线交双曲线C于不同的两点A、B，过点A，B分别作双曲线C的切线，两切线交于点E．（二次曲线
在曲线上某点
处的切线方程为
）
(1)求证：点E恒在一条定直线L上；
(2)若两直线与L交于点N，
，求
的值；
(3)若点A、B都在双曲线C的右支上，过点A、B分别做直线L的垂线，垂足分别为P、Q，记
，
，
的面积分别为
，问：是否存在常数m，使得
？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
，点，经过点M的直线交双曲线C于不同的两点A、B，过点A，B分别作双曲线C的切线，两切线交于点E．（二次曲线在曲线上某点处的切线方程为）(1)求证：点E恒在一条定直线L上；
(2)若两直线与L交于点N，
，求的值；(3)若点A、B都在双曲线C的右支上，过点A、B分别做直线L的垂线，垂足分别为P、Q，记
，，的面积分别为，问：是否存在常数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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2024-02-05更新
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1129次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
