1 . 已知，为双曲线C：的左、右焦点，，过斜率存在的直线交C的右支于A，B两点，且．

(1)求C的方程；
(2)点A关于x轴对称点为D，直线BD交x轴于点E，记，的面积分别为，．求的值．

2 . 双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，且．则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，点为双曲线上一点，且
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知直线与双曲线交于两点，且，其中为坐标原点，求的值.

4 . 已知双曲线的左，右焦点分别为是双曲线上的一个动点，下列结论正确的有（       ）

A．若的面积为20，则	B．双曲线的离心率为
C．的最小值为1	D．若为直角三角形，则

5 . 已知双曲线，过左焦点作一条渐近线的垂线，垂足为，过右焦点作一条直线交双曲线的右支于两点，的内切圆与相切于点，则下列选项正确的是（       ）

A．线段的最小值为

B．的内切圆与直线相切于点

C．当时，双曲线的离心率为

D．当点关于点的对称点在另一条渐近线上时，双曲线的渐近线方程为

6 . 在平面直角坐标系中，已知点，动点满足直线与的斜率之积为，记的轨迹为曲线.
(1)求的方程，并说明是什么曲线：
(2)若直线和曲线相交于两点，求.

7 . 已知是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，，且，则的值为（       ）

A．

B．4

C．5

D．8

8 . 已知双曲线，直线被所截得的弦长为，则_______．

9 . 已知离心率为的双曲线经过点.

(1)求的方程；
(2)如图，点为双曲线上的任意一点，为原点，过点作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于、两点，求证：平行四边形的面积为定值.

10 . 过双曲线上一点作两条渐近线的垂线，垂足分别为，且.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若动直线的斜率存在，且与双曲线相切，切点为与双曲线的两条渐近线分别交于点，设原点O关于点的对称点为，求四边形的面积.