1 . 已知椭圆，其右焦点为，点M在圆上但不在轴上，过点作圆的切线交椭圆于，两点，当点在轴上时，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当点在圆上运动时，试探究周长的取值范围.

2 . 已知椭圆的焦点，且椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若、为上不同的两点，动点、满足：，，且在上．
（i）求证：点在上；
（ii）若过焦点，求实数的取值范围．

3 . 已知，是椭圆的两个焦点，P是椭圆E上任一点，则的取值范围是______．

4 . 如图，椭圆：的左､右焦点分别为，，过点，分别作弦，.若，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆，过定点的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，O为坐标原点，若为锐角，则直线l的斜率k的取值范围为（       ）．

A．	B．
C．	D．

6 . 已知椭圆，过点的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，O为坐标原点，则为锐角，则直线l的斜率k的取值范围为______．

7 . 已知椭圆：的长轴长为4，过的焦点且垂直长轴的弦长为1，A是椭圆的右顶点，直线过点交椭圆于C，D两点，交y轴于点P，，，记，，的面积分别为S，，.

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证：为定值；
(3)若，当时，求实数范围.

8 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)四边形的顶点在椭圆上，且对角线，均过坐标原点，若，求的取值范围.

9 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，过右焦点作直线交于，其中的周长为的离心率为.
(1)求的方程；
(2)已知的重心为，设和的面积比为，求实数的取值范围.

10 . 已知分别是椭圆的左､右焦点，点是椭圆上的一点，且的面积为1.
(1)求椭圆的短轴长；
(2)过原点的直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的一点，若为等边三角形，求的取值范围.