解题方法
1 . 已知椭圆的中心在原点,且它的一个焦点为.点分别是椭圆的左、右顶点,点为椭圆的上顶点,的面积为.点是椭圆上在第一象限内的一个动点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若把直线的斜率分别记作,若,求点的坐标;
(3)设直线与轴交于点,直线与轴交于点.令,求实数的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若把直线的斜率分别记作,若,求点的坐标;
(3)设直线与轴交于点,直线与轴交于点.令,求实数的取值范围.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆)的左、右焦点分别为,离心率为为椭圆上的一个动点.面积的最大值为2.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设斜率存在的直线与的另一个交点为,是否存在点,使得.若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设斜率存在的直线与的另一个交点为,是否存在点,使得.若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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2022-12-20更新
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531次组卷
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3卷引用:陕西省汉中市2023届高三上学期教学质量第一次检测理科数学试题
名校
解题方法
3 . 在xoy坐标平面内,已知椭圆的左、右焦点分别为、,直线与相交于A、B两点.
(1)记d为A到直线的距离,当变化时,求证:为定值;
(2)当时,求的值;
(3)过B作BM⊥x轴,垂足为M,OM的中点为N,延长AN交于另一点P,记直线PB的斜率为,当取何值时,有最小值?并求出此最小值.
(1)记d为A到直线的距离,当变化时,求证:为定值;
(2)当时,求的值;
(3)过B作BM⊥x轴,垂足为M,OM的中点为N,延长AN交于另一点P,记直线PB的斜率为,当取何值时,有最小值?并求出此最小值.
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2022-12-15更新
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755次组卷
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2卷引用:上海市普陀区2023届高考一模数学试题
2023高三·全国·专题练习
4 . 已知椭圆的两个焦点,,动点在椭圆上,且使得的点恰有两个,动点到焦点的距离的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,以椭圆的长轴为直径作圆,过直线上的动点作圆的两条切线,设切点分别为,,若直线与椭圆交于不同的两点,,求弦长的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,以椭圆的长轴为直径作圆,过直线上的动点作圆的两条切线,设切点分别为,,若直线与椭圆交于不同的两点,,求弦长的取值范围.
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5 . 已知椭圆的左、右焦点是,且以为直径的圆的面积为,点P是椭圆C上任一点,且的面积的最大值为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l与椭圆C交于A,B两点,且原点O到直线l的距离为1,求面积的取值范围.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l与椭圆C交于A,B两点,且原点O到直线l的距离为1,求面积的取值范围.
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2022-12-25更新
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1339次组卷
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6卷引用:云南省昆明市云南师范大学附属中学2023届高三上学期月考(六)数学(理)试题
解题方法
6 . 已知椭圆的左焦点为,短轴长为.过右焦点的直线l交椭圆C于A,B两点,直线,分别交直线于点M,N.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设线段AB中点为Q,当点M,N位于x轴异侧时,求Q到直线的距离的取值范围.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设线段AB中点为Q,当点M,N位于x轴异侧时,求Q到直线的距离的取值范围.
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2022-12-21更新
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275次组卷
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3卷引用:河南省南阳市六校2022-2023学年高二上学期第二次联考数学试题(B卷 )
2022·全国·模拟预测
7 . 已知椭圆C:的右焦点为,离心率为,过的直线与椭圆C交于M,N两点,且当原点O到直线的距离最大时,.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过原点O且垂直于直线的直线与椭圆C相交于P,Q两点,记四边形PMQN的面积为S,求的取值范围.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过原点O且垂直于直线的直线与椭圆C相交于P,Q两点,记四边形PMQN的面积为S,求的取值范围.
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解题方法
8 . 如图,已知椭圆的左、右两个焦点分别为、,左、右顶点分别为A、B,离心率为,过的动直线l与椭圆C交于M、N两点,且的周长为8.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点P为x轴上一点,使得∠MPO=∠NPO(O为坐标原点)恒成立,记、的面积记分别为、,求的取值范围.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点P为x轴上一点,使得∠MPO=∠NPO(O为坐标原点)恒成立,记、的面积记分别为、,求的取值范围.
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9 . 已知椭圆,为的右焦点,为的左顶点,为直线与的两个交点,则( )
A.的取值范围是 | B.周长的最小值为 |
C.的面积的最大值为 | D.直线与的斜率之积为 |
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2022-11-17更新
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432次组卷
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2卷引用:浙江省湖州市三贤联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的离心率为,其右焦点到直线的距离为.
(1)求的方程.
(2)若点为椭圆的上顶点,是否存在斜率为的直线,使与椭圆交于不同的两点、,且?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)求的方程.
(2)若点为椭圆的上顶点,是否存在斜率为的直线,使与椭圆交于不同的两点、,且?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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2022-11-14更新
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400次组卷
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6卷引用:河南省安阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题