1 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆的焦距为4,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,若存在过点的直线l与椭圆交于A,B两点,且以AB为直径的圆过点.
(i)证明:直线l过定点;
(ii)求直线l的斜率的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,若存在过点的直线l与椭圆交于A,B两点,且以AB为直径的圆过点.
(i)证明:直线l过定点;
(ii)求直线l的斜率的取值范围.
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解题方法
2 . 已知椭圆的左右顶点距离为,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过点,斜率存在且不为0的直线与椭圆交于,两点,求弦垂直平分线的纵截距的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过点,斜率存在且不为0的直线与椭圆交于,两点,求弦垂直平分线的纵截距的取值范围.
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2024-01-31更新
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875次组卷
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3卷引用:北京市平谷区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监控数学试卷
3 . 设,分别是椭圆的左、右焦点,,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)作直线与椭圆交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)作直线与椭圆交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.
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2024-01-16更新
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398次组卷
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3卷引用:山西省2024届高三上学期优生联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆的中心为坐标原点,记的左、右焦点分别为,,上下顶点为,,且是边长为2的等边三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过点的直线与椭圆交于,两点,且,求直线斜率范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过点的直线与椭圆交于,两点,且,求直线斜率范围.
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2024-01-15更新
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575次组卷
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2卷引用:辽宁省葫芦岛市2023-2024学年高二上学期1月普通高中学业质量监测考试数学试题
解题方法
5 . 2022年4月16日9时56分,神舟十三号返回舱成功着陆,返回舱是宇航员返回地球的座舱,返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”.如图,在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点,半圆所在的圆过椭圆的焦点,椭圆的短轴与半圆的直径重合,下半圆与轴交于点.若过原点的直线与上半椭圆交于点,与下半圆交于点,则下列说法正确的个数有:( )
①椭圆的长轴长为4
②线段长度的取值范围是
③面积的最小值是3
④的周长为
①椭圆的长轴长为4
②线段长度的取值范围是
③面积的最小值是3
④的周长为
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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6 . 已知椭圆的右顶点,过点的直线与椭圆交于,两点(,异于点),当直线与轴垂直时,.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求面积的取值范围.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求面积的取值范围.
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2024-01-23更新
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580次组卷
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4卷引用:四川省凉山州安宁河联盟2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,左、右顶点分别为,过点作斜率为的直线,与椭圆交于两点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线,与椭圆交于点(点异于点),是上一点,过点作,与轴交于点,记为坐标原点,若.且,求直线的斜率的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线,与椭圆交于点(点异于点),是上一点,过点作,与轴交于点,记为坐标原点,若.且,求直线的斜率的取值范围.
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8 . 已知椭圆(常数),点,,为坐标原点.
(1)求椭圆离心率的取值范围;
(2)若是椭圆上任意一点,,求的取值范围;
(3)设,是椭圆上的两个动点,满足,试探究的面积是否为定值,说明理由.
(1)求椭圆离心率的取值范围;
(2)若是椭圆上任意一点,,求的取值范围;
(3)设,是椭圆上的两个动点,满足,试探究的面积是否为定值,说明理由.
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2023-11-21更新
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883次组卷
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3卷引用:上海市上海大学附属中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知椭圆与椭圆有相同的离心率,椭圆焦点在y轴上且经过点.
(1)求椭圆的标准方程:
(2)设A为椭圆的上顶点,经过原点的直线交椭圆于干P,Q,直线AP、AQ与椭圆的另一个交点分别为点M和N,若与的面积分别为和,求取值范围.
(1)求椭圆的标准方程:
(2)设A为椭圆的上顶点,经过原点的直线交椭圆于干P,Q,直线AP、AQ与椭圆的另一个交点分别为点M和N,若与的面积分别为和,求取值范围.
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2023-11-11更新
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1110次组卷
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6卷引用:浙江省浙东北联盟(ZDB)2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别是,若是椭圆外一点,则的最大值为__________ .
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2023-11-07更新
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162次组卷
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2卷引用:河南省顶尖名校联盟2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题