名校
解题方法
1 . 每袋食盐的标准质量为500克，现采用自动流水线包装食盐，抽取一袋食盐检测，它的实际质量与标准质量存在一定的误差，误差值为实际质量减去标准质量．随机抽取100袋食盐，检测发现误差X（单位：克）近似服从正态分布
，
，则X介于
~2的食盐袋数大约为（ ）
，，则X介于~2的食盐袋数大约为（ ）| A．4 | B．48 | C．50 | D．96 |
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2024-03-03更新
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693次组卷
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4卷引用：江苏省泰州市2024届高三2月调研测试数学试题
江苏省泰州市2024届高三2月调研测试数学试题江苏省常州市金坛区2024届高三下学期调研测试（零模）数学试题（已下线）7.5正态分布 第二练 强化考点训练江苏省无锡市锡东高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题
2 . 下列说法正确的有（ ）
A．若随机变量X～0－1分布，则方差 |
| B．正态密度曲线在曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1 |
| C．若两个变量的相关性越强，则其相关系数越接近于1 |
D．若 ， ， ，则事件A与B相互独立 |
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名校
3 . 某软件科技公司近8年的年利润y与投入的年研发经费x（单位：千万元）如下表所示.
(1)根据散点图可以认为x与y之间存在线性相关关系，且相关系数
，请用最小二乘法求出线性回归方程
（
，
用分数表示）；
(2)某配件加工厂加工的单个零件尺寸与标准件尺寸的误差
，其中c为单个零件的加工成本（单位：元），且
.引进该公司最新研发的某工业软件后，加工的单个零件尺寸与标准件尺寸的误差
.若保持零件加工质量不变（即误差的概率分布不变），则单个零件加工的成本下降了多少元？
附：（1）参考数据：
，
.
（2）参考公式：
，
，
.
（3）若随机变量
服从正态分布
，则
，
.
| x | 3 | 4 | 5 | 6 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| y |  |  |  |  |  |  |  |  |
，请用最小二乘法求出线性回归方程（，用分数表示）；(2)某配件加工厂加工的单个零件尺寸与标准件尺寸的误差
，其中c为单个零件的加工成本（单位：元），且.引进该公司最新研发的某工业软件后，加工的单个零件尺寸与标准件尺寸的误差.若保持零件加工质量不变（即误差的概率分布不变），则单个零件加工的成本下降了多少元？附：（1）参考数据：
，.（2）参考公式：
，，.（3）若随机变量
服从正态分布，则，.
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2023-07-07更新
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168次组卷
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2卷引用：江苏省泰州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知随机变量
的概率密度函数为
，且
的极大值点为
，记
，
，则（ ）
的概率密度函数为，且的极大值点为，记，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-06-14更新
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492次组卷
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13卷引用：江苏省泰州中学2022-2023学年高二下学期5月检测数学试题
江苏省泰州中学2022-2023学年高二下学期5月检测数学试题江苏省南京市建邺区2023届高三上学期第一次联合统测数学试题江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三一模适应性考试数学试题专题22计数原理与概率与统计（多选题）山东省东营市第一中学2023届高三二模数学试题（已下线）模块六 专题5易错题目重组卷（江苏卷）（已下线）第11讲 正态分布3种常考题型（1）（已下线）第6章 计数原理（A卷·知识通关练）（3）（已下线）第7章 概率初步（续）（A卷·知识通关练）（2）（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（1）（北师大2019版 高二）（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（1）（苏教版高二）（已下线）考点14 正态分布 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题（2）
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5 . 下列说法中正确的是（ ）
①设随机变量服从二项分布
，则
；②已知随机变量服从正态分布
且
，则
；③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件
“4个人去的景点互不相同”，事件
“小赵独自去一个景点”，则
；④
；
.
①设随机变量
服从二项分布，则；②已知随机变量服从正态分布且，则；③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则；④；.| A．①②③ | B．②③④ | C．②③ | D．①③ |
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2023-06-14更新
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456次组卷
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3卷引用：江苏省泰州中学2022-2023学年高二下学期5月检测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知随机变量服从正态分布，有下列四个命题：
甲：
；
乙：
；
丙：
；
丁：
如果只有一个假命题，则该命题为（ ）
服从正态分布，有下列四个命题：甲：
；乙：
；丙：
；丁：
如果只有一个假命题，则该命题为（ ）
| A．甲 | B．乙 | C．丙 | D．丁 |
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2023-02-13更新
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2886次组卷
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13卷引用：江苏省泰州市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题
江苏省泰州市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题江苏省南通市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第一次质量检测数学试题（已下线）模块七 计数原理与统计概率-2（已下线）专题十 计数原理与概率统计-2重庆市长寿中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题专题21计数原理与概率与统计（单选题）（已下线）8.3正态分布（1）湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高三上学期月考(一)数学试题安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高三上学期开学检测数学试题（已下线）模块三 专题1 题型突破篇 小题入门夯实练（3）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）上海市嘉定区第一中学2024届高三下学期寒假测试数学试卷（开学考）
7 . 我国是全球制造业大国，制造业增加值自2010年起连续12年位居世界第一，主要产品产量稳居世界前列，为深入推进传统制造业改造提升，全面提高传统制造业核心竞争力，某设备生产企业对现有生产设备进行技术攻坚突破.设备生产的零件的直径为（单位：nm）.
(1)现有旧设备生产的零件共7个，其中直径大于10nm的有4个.现从这7个零件中随机抽取3个.记表示取出的零件中直径大于10nm的零件的个数，求的分布列及数学期望
；
(2)技术攻坚突破后设备生产的零件的合格率为
，每个零件是否合格相互独立.现任取6个零件进行检测，若合格的零件数
超过半数，则可认为技术攻坚成功.求技术攻坚成功的概率及的方差；
(3)若技术攻坚后新设备生产的零件直径
，从生产的零件中随机取出10个，求至少有一个零件直径大于9.4nm的概率.
参考数据：若
，则
，
，
，
，
.
（单位：nm）.(1)现有旧设备生产的零件共7个，其中直径大于10nm的有4个.现从这7个零件中随机抽取3个.记
表示取出的零件中直径大于10nm的零件的个数，求的分布列及数学期望；(2)技术攻坚突破后设备生产的零件的合格率为
，每个零件是否合格相互独立.现任取6个零件进行检测，若合格的零件数超过半数，则可认为技术攻坚成功.求技术攻坚成功的概率及的方差；(3)若技术攻坚后新设备生产的零件直径
，从生产的零件中随机取出10个，求至少有一个零件直径大于9.4nm的概率.参考数据：若
，则，，，，.
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2022-10-26更新
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1521次组卷
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7卷引用：江苏省泰州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
江苏省泰州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (精讲）-2（已下线）专题50 正态分布-2（已下线）第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (高频考点，精练）（已下线）专题10-2 概率统计（解答题）-1（已下线）7.5 正态分布（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第11讲 正态分布3种常考题型（2）
名校
解题方法
8 . 为了解学生在网课期间的学习情况，某地教育部门对高三网课期间的教学效果进行了质量监测．已知该地甲、乙两校高三年级的学生人数分别为900、850，质量监测中甲、乙两校数学学科的考试成绩（考试成绩均为整数）分别服从正态分布
（108，25）、
（97，64），人数保留整数，则（ ）
参考数：若
，则
，
，
.
（108，25）、（97，64），人数保留整数，则（ ）参考数：若
，则，，.| A．从甲校高三年级任选一名学生，他的数学成绩大于113的概率约为0.15865 |
| B．甲校数学成绩不超过103的人数少于140人 |
| C．乙校数学成绩的分布比甲校数学成绩的分布更分散 |
| D．乙校数学成绩低于113的比例比甲校数学成绩低于113的比例小 |
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2022-05-29更新
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421次组卷
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3卷引用：江苏省泰州市2022届高三下学期第四次调研测试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知随机变量X服从正态分布
，若
，则
（ ）
，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-25更新
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728次组卷
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3卷引用：江苏省泰州市兴化市2022届高三下学期5月模拟数学试题
名校
解题方法
10 . 已知随机变量
，
，那么
（ ）
，，那么（ ）| A．0.2 | B．0.6 | C．0.4 | D．0.8 |
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2022-05-05更新
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700次组卷
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4卷引用：江苏省泰州中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
江苏省泰州中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题陕西省西安市莲湖区2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题（已下线）4.2.5 正态分布（第1课时） 二项分布与正态曲线（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）
