1 . （1）请用符号语言叙述直线与平面平行的判定定理；
（2）把（1）中的定理用反证法证明；
（3）如图，在正方体中，点N在上，点M在，且，求证：平面（用（1）中所写定理证明）
   

4 . 利用反证法证明“若，则”时，应假设为（       ）

A．且	B．且x，y都不为0
C．且x，y不都为0	D．或

5 . 设是两个不同的平面，是三条不同的直线，下列命题正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，，则

6 . 已知∈（0，+∞），若求证：中至少有一个数不大于1.

7 . 如果实数，且满足，则称x、y为“余弦相关”的.
(1)若，请求出所有与之“余弦相关”的实数；
(2)若两数、为“余弦相关”的，求证：；
(3)若不相等的两数、为“余弦相关”的，求证：存在唯一的实数，使得x、z为“余弦相关”的，y、z也为“余弦相关”的.

8 . 证明以下结论：
(1)已知，求证：；
(2)若均为实数且．求证：中至少有一个大于0．

9 . 对于向量，若三个实数互不相等，令向量，其中，，，（）.
(1)当时，直接写出向量；
(2)证明：对于，向量中的三个实数至多有一个为0；
(3)若，证明：，.

10 . 已知a，b是异面直线，直线且c不与b相交，求证：b、c是异面直线.