已知函数
，
.
(1)若
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
(2)求证：
.
，.(1)若
在上恒成立，求实数的取值范围；(2)求证：
.
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更新时间：2022-03-20 12:21:18
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较难
(0.4)
【推荐1】已知自变量为
的函数
的极大值点为
，
，
为自然对数的底数.
（1）若
，证明：
有且仅有2个零点；
（2）若
，
，
，…，
为任意正实数，证明：
.
的函数的极大值点为，，为自然对数的底数.（1）若
，证明：有且仅有2个零点；（2）若
，，，…，为任意正实数，证明：.
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(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
．
（1）讨论的单调性：
（2）若在定义域上有两个极值点
，求证：
．
．（1）讨论
的单调性：（2）若
在定义域上有两个极值点，求证：．
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满足
，
，且
．
为等比数列，并求数列
，且数列
的前
项和为
，证明：当
时，
．
解答题-证明题
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数
.
(1)若
，求实数的取值范围；
(2)若函数的单调递增区间为
，且的极大值为
，求证：
.
.(1)若
，求实数的取值范围；(2)若函数
的单调递增区间为，且的极大值为，求证：.
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(0.4)
名校
【推荐2】设
，
.
(1)当
时，求
的极值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若
有
恒成立，求的取值范围.
，.(1)当
时，求的极值；(2)讨论函数
的单调性；(3)若
有恒成立，求的取值范围.
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(0.4)
解题方法
【推荐3】已知函数
，
.
（1）若函数的图象与直线
相切，求实数的值；
（2）设函数
在区间
内有两个极值点
.
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）若
恒成立，求实数
的取值范围.
，.（1）若函数
的图象与直线相切，求实数的值；（2）设函数
在区间内有两个极值点.（ⅰ）求实数
的取值范围；（ⅱ）若
恒成立，求实数的取值范围.
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(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
.
（1）当
时，求的最小值；
（2）若
时，
，求实数a的取值范围.
.（1）当
时，求的最小值；（2）若
时，，求实数a的取值范围.
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(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，，且
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个零点，，且，证明：．
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，讨论
的单调性；
时，
恒成立，求
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名校
解题方法
【推荐1】设函数
，其中为实数.
（1）当
时，求在区间
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（2）求证：
.
，其中为实数.（1）当
时，求在区间上的最小值；（2）求证：
.
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【推荐2】已知函数
和
(1)若函数
是定义域上的严格减函数，求的取值范围.
(2)若函数
和
有相同的最小值，求的值
(3)若
，是否存在直线
，其与两条曲线
和
共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列
和(1)若函数
是定义域上的严格减函数，求的取值范围.(2)若函数
和有相同的最小值，求的值(3)若
，是否存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列
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【推荐3】已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，记在区间
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的取值范围．
．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，记在区间上的最大值为M，最小值为m，求的取值范围．
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