【推荐1】如图，在多面体中，上底面与下底面平行，且都是正方形，该多面体各条侧棱相等，且每条侧棱与底面所成角都相等．已知，垂足为点，三棱锥的体积为．
   
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

【推荐2】在梯形中，是线段上一点，，，把沿折起至，连接，使得平面平面.

(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成的角；

【推荐3】如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，．

(1)求证：CE⊥PD；
(2)若PA＝，AB＝，AD＝，且，求平面ABP与平面PCE所成锐二面角的大小．

【推荐1】如图，四棱锥的底面为等腰梯形，∥，且，平面平面.

(1)证明：.
(2)若，F为的中点，求三棱锥的体积.

【推荐2】如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点.

(1)证明：平面；
(2)在线段上是否存在点P，使得平面？说明理由.

【推荐3】如图，在三棱锥中，平面平面，，，若为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求异面直线和所成角；
(3)设线段上有一点，当与平面所成角的正弦值为时，求的长．

【推荐1】四棱锥P﹣ABCD中平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，M为AD中点，PA＝PD，AD＝AB＝2CD＝2．
（1）求证：平面PMB⊥平面PAC；
（2）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

【推荐2】如图，在三棱锥中，平面，，，，为线段上一点，且．

(1)在线段上求一点，使得平面平面，并证明；
(2)求二面角的余弦值．

【推荐3】如图，已知四棱锥的底面是正方形，底面，且，点分别在侧棱上，且
（I）求证：平面；
（II）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值

【推荐1】如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为矩形，AB＝PD＝2，，O是AD的中点，PO⊥平面ABCD．

(1)求证：AC⊥平面POB；
(2)设平面PAB与平面PCD的交线为l．
①求证：；
②求l与平面PAC所成角的大小．

【推荐2】如图，正八面体ABCDEF是由上下两个棱长均相等的正四棱锥拼接而成，各棱长均为．

（1）若平面ABC∩平面CDF＝l，证明：AB∥l；
（2）求平面ABC与平面CDF所成锐二面角的余弦值．

【推荐3】刍（chú）甍（méng）是几何体中的一种特殊的五面体.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广。刍，草也。甍，屋盖也。求积术曰：倍下表，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一。”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍甍字面意思为茅草屋顶。……”现有一个刍甍如图所示，四边形为长方形，平面，和是全等的等边三角形.

(1)求证：；
(2)若已知，求该五面体的体积.