已知函数
，
．
(1)设
，请判断
是否存在极值?若存在，求出极值；若不存在，说明理由；
(2)当
时，若对于任意
，不等式
恒成立，求k的取值范围．
，．(1)设
，请判断是否存在极值?若存在，求出极值；若不存在，说明理由；(2)当
时，若对于任意，不等式恒成立，求k的取值范围．
更新时间：2024-04-18 15:42:07
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解题方法
【推荐1】已知函数
．
(1)当
时，求
的极值；
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)证明：
．
．(1)当
时，求的极值；(2)若
恒成立，求实数的取值范围；(3)证明：
．
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解题方法
【推荐2】已知函数
.
(1)讨论
在定义域内的极值；
(2)令
，若
存在多个极值点，且
为其极小值点，求证：
.
.(1)讨论
在定义域内的极值；(2)令
，若存在多个极值点，且为其极小值点，求证：.
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【推荐3】已知函数
．
(1)讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；
(2)函数
；若方程
在
上存在实根，试比较
与
的大小．
．(1)讨论
的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；(2)函数
；若方程在上存在实根，试比较与的大小．
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(0.4)
【推荐1】已知函数
．
(1)当
时，
是
的一个极值点且
，求及的值；
(2)已知
，设
，若
，
，且
，求
的最小值．
．(1)当
时，是的一个极值点且，求及的值；(2)已知
，设，若，，且，求的最小值．
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名校
【推荐2】如图，曲线
是一条居民平时散步的小道，小道两旁是空地，当地政府为了丰富居民的业余生活，要在小道两旁规划出两地来修建休闲活动场所，已知空地
和规划的两块用地（阴影区域）都是矩形，
，
，
，若以
所在直线为
轴，
为原点，建立如图平面直角坐标系，则曲线的方程为
，记
，规划的两块用地的面积之和为
.（单位：）
（1）求关于
的函数
；
（2）求的最大值.
是一条居民平时散步的小道，小道两旁是空地，当地政府为了丰富居民的业余生活，要在小道两旁规划出两地来修建休闲活动场所，已知空地和规划的两块用地（阴影区域）都是矩形，，，，若以所在直线为轴，为原点，建立如图平面直角坐标系，则曲线的方程为，记，规划的两块用地的面积之和为.（单位：）（1）求
关于的函数；（2）求
的最大值.
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【推荐3】已知函数
有两个极值点
，
.
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：
；
(3)若
，求
的最大值.
有两个极值点，.(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：
；(3)若
，求的最大值.
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【推荐1】已知函数
.
(1)若关于x的不等式
在
上恒成立，求实数a的取值范围；
(2)当
时，证明：
.
.(1)若关于x的不等式
在上恒成立，求实数a的取值范围；(2)当
时，证明：.
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【推荐2】已知函数
，其导函数为
.
求的最小值；
证明：对任意的
和实数
且
，总有
；
若
满足：
且
，
求
的最小值.
，其导函数为.求
的最小值；证明：对任意的
和实数且，总有；若
满足：且，求
的最小值.
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.
时，求
成立，证明：
.
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【推荐1】已知函数
（
），其中
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若
，求x的取值范围；
（3）当
时，若，为函数
（
）的两个零点，试证明：
.
（），其中.（1）讨论函数
的单调性；（2）若
，求x的取值范围；（3）当
时，若，为函数（）的两个零点，试证明：.
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【推荐2】已知函数
．
(1)求函数的导函数
；
(2)求函数单调区间；
(3)若函数有两个不同的极值点
，记过
两点的直线斜率为
，是否存在实数，使得
，若存在，求实数的值；若不存在，试说明理由．
．(1)求函数
的导函数；(2)求函数
单调区间；(3)若函数
有两个不同的极值点，记过两点的直线斜率为，是否存在实数，使得，若存在，求实数的值；若不存在，试说明理由．
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名校
【推荐3】已知函数
．
(1)若
，求函数的单调区间；
(2)若函数存在唯一的极值点，求实数a的取值范围．
．(1)若
，求函数的单调区间；(2)若函数
存在唯一的极值点，求实数a的取值范围．
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