1 . 如图，已知中，，，请用尺规在边上作一个点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

2 . 如图1，已知四边形，连接和，点E、F、G、H分别是、、、的中点，连接、、．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，试判定四边形的形状；
(3)如图2，在（2）的条件下，若，求证：．

3 . 问题提出：
（1）如图1，在中，，点D、E分别是、的中点，则的长为_________；
问题探究：
（2）如图2，在中，，点Q在上，，点P在上，，连接，E、F分别为、的中点，求的长度？
问题解决：
（3）西安高新区为了进一步提升周边居民的居住环境，拟在一个长方形的草坪内对角线右侧修建一个三角形池塘．如图3，，，A为草坪入口，B为草坪出口，在人行道的中点E处有一个凉亭，在池塘N处是一个观景台．游客从凉亭到出口的距离与从凉亭到观景台的距离相等吗？为什么？

4 . 如图，在直角坐标系中，，，一次函数的图象与x轴交于A点．

(1)A点坐标为          ；
(2)一次函数图象上是否存在一点C，使得四边形是平行四边形？如存在，求出C点坐标．若不存在，说明理由；
(3)将绕点O顺时针旋转，旋转得，问：能否使以点O、、D、为顶点的四边形是平行四边形？若能，求点的坐标；若不能，请说明理由．

5 . 如图，一辆汽车在一条限速的笔直的公路上沿直线匀速行驶，某一时刻汽车行驶到车速检测仪A正前方处的点C处，后汽车行驶到距离车速检测仪A点的点B处．

(1)求B、C间的距离；
(2)这辆汽车超速了吗?请说明理由．

6 . 如图，在矩形中，，将此矩形折叠，使点C与点A重合，折痕分别交、于点E、F，连接，点D的对应点为点．若，，则的长为_______．

7 . 下列条件：①一组对边平行且相等；②对角线互相平分；③对角线互相垂直；④对角线相等；⑤一组邻边相等；⑥一个角为直角，从中选取两个，能判定一个四边形为菱形的序号为（　　）

A．①②

B．①③

C．②④

D．②⑥

8 . 若平行四边形中两个内角的度数比为，则其中较小内角的度数是（　　）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在四边形中，对角线、相交于点O，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（　　）

A．，	B．，
C．，	D．，

10 . 如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为，将秋千往前推送，到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终保持拉直的状态．

   

(1)根据题意，______m，______m，______m；
(2)根据（1）中求得的数据，求秋千的长度．