1 . 观察下面各式：
，，，
(1)按照上述规律，第5个等式是：________________；
(2)第n个等式是：________________；
(3)运用你发现的规律计算：．

2 . 有依次排列的两个整式：x，，对任意相邻的两个整式，都用左边的整式减去右边的整式，所得的差写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式串：x，2，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：x，，2，，，……以此类推．第2023次操作后，得到的整数串中所有整式的和为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 观察下列三行数：
①2，4，6，8，…
②，，，，，…
③0，5，10，15，20，…
(1)第①行的第9个数是________，第个数是________；
(2)第②行的第个数是________，第③行的第个数是________；（用含n的代数式表示）
(3)如图，用一个长方形方框框住六个数，左右移动方框，框住的六个数之和可以用含n的代数式表示．则当时，框住的六个数字之和为___________．（直接写出结果即可）       

5 . 已知，且n为自然数，对进行如下分裂，可分裂成n个连续奇数的和，如图：

即如下规律：



……
(1)按上述分裂要求，将分裂成奇数和的形式：______，可分裂的最大奇数为______；
(2)按上述分裂要求，可分裂成连续奇数和的形式：
______（填最大奇数，用含的式子表示）；
(3)用上面的规律求：．

6 . 观察下列等式：




……
探究：直接写出第个等式为______．

7 . 观察下列图形，第（1）个图形中共有1个三角形，第（2）个图形中共有5个三角形，第（3）个图形中共有9个三角形……，猜想：第2023个图形中共有三角形的个数为（       ）

A．8091

B．8072

C．8087

D．8089

8 . 将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，…，按此规律，则第⑧个图中棋子的颗数是（       ）

A．67

B．52

C．32

D．84

10 . 【观察思考】

(1)【规律发现】
第5个图案中“◎”的个数是______；第n个图案中“◎”的个数是______．
(2)第1个图案中“★”的个数可表示为，第2个图案中“★”的个数可表示为，第3个图案中“★”的个数可表示为，第4个图案中“★”的个数可表示为，……，第n个图案中“★”的个数可表示为______．
(3)【猜想说理】
有人猜想：第2023个图案中“★”的个数与第2022个图案中“★”的个数之差为2023．你同意他的说法吗？请通过计算说明理由．