1 . 在平面直角坐标系中，点，在抛物线上．
(1)当时，求抛物线的对称轴；
(2)若抛物线经过点，当自变量x的值满足时，y随x的增大而增大，求a的取值范围；
(3)当时，点，在抛物线上．若，请直接写出m的取值范围．

2 . 已知二次函数的图象过点和．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)当时，结合图象，直接写出函数值y的取值范围．

3 . 在平面直角坐标系中，已知二次函数的解析式为．
(1)完成表格，并直接写出二次函数的顶点坐标________；(2)若，则的取值范围是________；
(3)若，则的取值范围是________．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴和轴分别交于点和点，点是此抛物线上一点，其横坐标为．

(1)求抛物线的解析式．
(2)若点在轴上方的抛物线上时，请结合图象直接写出的取值范围．
(3)过点作轴，点的横坐标为，点与点不重合．
①当线段的长度随的增大而减小，求的取值范围．
②在的下方作等腰直角三角形，且，当时，直接写出等腰直角三角形与抛物线的交点个数及的取值范围．

5 . 二次函数的图像如图所示，则下列结论中：①；②；③当时，；④当时，随的增大而减小，正确的个数是（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知抛物线顶点的横坐标为，且经过点．点在该抛物线上，其横坐标为．
(1)求此抛物线对应的函数表达式；
(2)当时，求函数的最大值和最小值；
(3)当时，直接写出的面积；
(4)将此抛物线上，两点之间的部分（包括，两点）记为图像，当图像与直线只有一个公共点时，直接写出的取值范围．

7 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线．

(1)求抛物线的顶点坐标（用含a的式子表示）；
(2)记的图象为，将图象绕坐标原点旋转得到图象，与组合为图形G．点为图形G上任意两点．当时，都有，求a的取值范围；

8 . 如图，已知二次函数的图象经过点和．

(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．
(2)当时，请根据图象直接写出x的取值范围．

9 . 已知是二次函数，且当时，随的增大而增大．

(1)则的值为______；对称轴为______．
(2)若点的坐标为，则该图象上点的对称点的坐标为______．
(3)请画出该函数图象，并根据图象写出当时，的范围为______．

10 . 已知函数与（a为常数，且）．
(1)若，求证：y₁与y₂的函数图象总有两个公共点；
(2)若，当时，比较与的大小，并说明理由；
(3)当时，，直接写出a的取值范围．