1 . 如图，正方形的边长为1，M、N是边、上的动点．若，则的最小值为___________．

2 . 如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，，求证：．

3 . 如图，点E，F分别在平行四边形的边上，且．
求证：．

4 . 问题背景：如图（1），在和中，，，求证：；
尝试应用：如图（2），在和中，，，连接，点F是的中点．判定以B，D，F为顶点的三角形的形状，并证明你的结论；
拓展创新：如图（3），在中，，，将绕点A逆时针旋转得到，连接．若点E是的中点，连接，直接写出的最大值．

5 . 如图，在和中，，点是边上一动点（不与重合）．

             图①                                        图②
（1）如图①所示，若，则与的数量关系为______．直线与相交所成的夹角为______度．
【解决问题】
（2）如图②，若，请判断：①与的数量关系；②直线与相交所成夹角的度数．请写出你的结论，并说明理由．
【拓展探究】
（3）在（2）的条件下，若，当四边形为轴对称图形时，请直接写出的长，不必说明理由．

9 . 如图，半径为2，圆心角为的扇形的弧上有一动点，从点作于点，设的三个内角平分线交于点，当点在弧上从点运动到点时，点所经过的路径长是（     ）．

A．

B．

C．

D．

10 . 在中，，．点是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．

(1)【观察猜想】
如图1，当时，线段与的数量关系是___________，直线与直线相交所成的较小角的度数是___________；
(2)【类比探究】
如图2，当时，请写出的值及直线与直线相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．
(3)【解决问题】
当时，若点E，F分别是的中点，点P在直线上，当，且点C，P，D在同一直线上时，请直接写出线段的长．