1 . 如图，正方形的直角顶点O为正方形的中心，O、C、E三点和O、D、G三点分别都在同一直线上，现将正方形绕点O逆时针旋转角，连接、．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

3 . 如图，是的直径，过点A作的切线，点P是射线上的动点，连接，过点B作，交于点D，连接．

(1)请补全图形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)证明：是的切线．

4 . 如图，在平行四边形的边、上分别截取、，使得，连接，点、是线段上两点，且，连接、．求证：．

5 . 如图，中，点G、F分别是、的中点，点D是延长线上一点，点E，F，G在同一直线上，若，求证：．

6 . 综合与探究
【问题背景】北师大版数学八年级下册第12題（以下图片框内）．

如图，，均是顶角为的等腰三角形，，分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而互相得到？

【初步探究】
（1）我们需利用图形的旋转与图形全等的联系，并把特殊角度一般化．如图1，在与中，，，．求证：．

   

【类比探究】
（2）如图2，在边长为3的正方形中，点，分别是，上的点，且．连接，，，若，求的长．
【拓展应用】
（3）如图3，在四边形中，，，，，，请直接写出的长．

7 . 问题背景：如图（1），在和中，，，求证：；
尝试应用：如图（2），在和中，，，连接，点F是的中点．判定以B，D，F为顶点的三角形的形状，并证明你的结论；
拓展创新：如图（3），在中，，，将绕点A逆时针旋转得到，连接．若点E是的中点，连接，直接写出的最大值．

8 . 如图，在菱形中，，，点E和点F分别在边和边上运动，且满足，则的最小值为（       ）

A．4

B．

C．

D．6

9 . 如图，中，，，，点在上，延长至点，使，是的中点，连接，则的长是________．

10 . 如图，在中，，，点D是平面上一点，，，则的最大值为（     ）

A．

B．

C．

D．