1 . 如图，已知：在中，，，垂直平分线交于，交于．求证：．

2 . 下列各命题的逆命题成立的是（        ）

A．全等三角形的对应角相等

B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等

C．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

D．对顶角相等

3 . 如图，在等腰中，，是的高，，分别是上一动点，则的最小值为________．

4 . 如图，在中，、分别为、边的垂直平分线，连接、．
   
(1)求证：；
(2)若，，则的周长为          ．

5 . 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点E，F，连接，，如果，则____．

6 . 如图所示，已知中，，，，动点从点出发沿以每秒个单位的速度运动，到达点时停止运动，设运动时间为秒（）．
   
(1)       ．
(2)时，的长为        ．点在边上时，线段的长为        （用含的代数式表示）．
(3)当点在的中垂线上时，求的值．
(4)如图，当点在上运动时，连结，作点关于的对称点，连结，．当存在的边与的边平行时，直接写出的值．

7 . 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点（顶点为网格线的交点），是过网格线的一条直线．

(1)作关于直线对称的图形；
(2)在边上找一点D，连接，使得．

8 . 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点D、E，连接，若，，则的长是（       ）

A．8

B．6

C．4

D．2

9 . 教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．

2．线段垂直平分线 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连接、，将线段沿直线对折，我们发现与完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端钓距离相等． 已知：如图，，垂足点为，，点是直线的任意一点． 求证：． 分析：图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证明． 请写出完整的证明过程

定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：
（1）如图②，在中，直线、分别是边、的垂直平分线，直线、交于点，过点作于点．求证：．
（2）如图③，在中，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．若，，则的长为______．

10 . 如图，线段的垂直平分线m，n相交于点O． 连接，若，则________°．