1 . 已知：如图，
．
求作：点
（点与点
在直线
的异侧），使得
，且
．
作法：
①分别作线段的垂直平分线
和线段
的垂直平分线
，直线与交于点
；
②以点为圆心，
的长为半径画圆，
与在直线上方的交点为；
③连接
，
．所以点就是所求作的点．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．证明：连接，
，
，
直线垂直平分，点，都在直线上，
，．
直线垂直平分，点在直线上，
．
．
点
，
，都在上．
点在上，
．（ ）（填推理的依据）
． 求作：点
（点与点在直线的异侧），使得，且．作法：
①分别作线段
的垂直平分线和线段的垂直平分线，直线与交于点；②以点
为圆心，的长为半径画圆，与在直线上方的交点为；③连接
，．所以点就是所求作的点．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．证明：连接
，，，直线垂直平分，点，都在直线上，，．直线垂直平分，点在直线上， ．．点，，都在上．点在上，．（ ）（填推理的依据）
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名校
2 . 如图，在正方形
中，点
在
边上，点
在正方形外部，且满足
，
．连接
，
，取的中点
，连接
，
，交于
点．
(1)依题意补全图形1，则
的度数为__________（直接写出答案）；
(2)请探究线段，
，所满足的等量关系，并证明你的结论；
(3)设
，若点沿着线段从点运动到点，则在该运动过程中，线段
所扫过的面积为__________（直接写出答案）．
中，点在边上，点在正方形外部，且满足，．连接，，取的中点，连接，，交于点．(1)依题意补全图形1，则
的度数为__________（直接写出答案）；(2)请探究线段
，，所满足的等量关系，并证明你的结论；(3)设
，若点沿着线段从点运动到点，则在该运动过程中，线段所扫过的面积为__________（直接写出答案）．
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2023-05-03更新
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282次组卷
|
2卷引用：北京市陈经纶中学2022~2023学年八年级下学期期中数学试卷
名校
3 . 在平面直角坐标系
中，对于点
和线段，若线段与线段
、
的垂直平分线都有公共点，则称点为线段的友好点．
(1)已知
，
．
①在点
，
，
，
中，线段的友好点是____；
②在直线
上存在线段的友好点，求
的取值范围；
(2)已知
的半径为5，
，
，
（其中
），直线
过原点，记直线关于的对称线段为
，若对于实数
，存在直线，使得上有的友好点，直接写出的取值范围．
中，对于点和线段，若线段与线段、的垂直平分线都有公共点，则称点为线段的友好点．(1)已知
，．①在点
，，，中，线段的友好点是____；②在直线
上存在线段的友好点，求的取值范围；(2)已知
的半径为5，，，（其中），直线过原点，记直线关于的对称线段为，若对于实数，存在直线，使得上有的友好点，直接写出的取值范围．
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名校
4 . 在中，
，为边中点，连接
，
与相交于点，过作
，交于点，连接
．
(1)依题意补全图形；
(2)求证：
；
(3)判断
的数量关系，并证明．
中，，为边中点，连接，与相交于点，过作，交于点，连接．(1)依题意补全图形；
(2)求证：
；(3)判断
的数量关系，并证明．
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2023-05-03更新
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963次组卷
|
4卷引用：2023年北京市平谷区中考一模数学试题
2023年北京市平谷区中考一模数学试题 2023年北京理工大学附属中学中考三模数学试题（已下线）专题25 几何压轴题（共51题）-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（北京专用）（已下线）2023年北京一模（几何综合）
5 . 已知：如图，为锐角三角形．为一边作
，使
，
．
作法：①作边的垂直平分线
；②作边的垂直平分线
，与直线交于点O；③以O为圆心，为半径作；④连接
并延长，交于点M，连接
；
即为所求作的三角形．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：∵是的垂直平分线，是的垂直平分线，与交于点O
∴
∴点A、B、C都在上
∵为的直径
∴
______°
∵
∴（_____________）（填推理依据）
∴即为所求作的三角形．
为锐角三角形．
为一边作，使，．作法：①作
边的垂直平分线；②作边的垂直平分线，与直线交于点O；③以O为圆心，为半径作；④连接并延长，交于点M，连接；即为所求作的三角形．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：∵
是的垂直平分线，是的垂直平分线，与交于点O∴
∴点A、B、C都在
上∵
为的直径∴
______°∵
∴
（_____________）（填推理依据）∴
即为所求作的三角形．
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2023-05-03更新
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318次组卷
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3卷引用：2023年北京市平谷区中考一模数学试题
名校
6 . 在正方形中，连接，若P为线段
上的一个动点（与点C不重合），连接
交于点F，作的垂直平分线交线段于点B，连接
．
(1)按要求画完图形；
(2)求
的度数；
(3)猜想线段
的数量关系___；（直接写出结果）
中，连接，若P为线段上的一个动点（与点C不重合），连接交于点F，作的垂直平分线交线段于点B，连接．(1)按要求画完图形；
(2)求
的度数；(3)猜想线段
的数量关系___；（直接写出结果）
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名校
7 . 在
中，
，令
（
），线段的垂直平分线分别交边，于点D，E．
(1)如图1，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
(2)将射线绕着点A逆时针旋转
交线段于点F．
①依题意补全图形2；
②用等式表示线段
，
，之间的数量关系，并证明．
中，，令（），线段的垂直平分线分别交边，于点D，E．(1)如图1，用等式表示线段
与的数量关系，并证明．(2)将射线
绕着点A逆时针旋转交线段于点F．①依题意补全图形2；
②用等式表示线段
，，之间的数量关系，并证明．
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名校
8 . 如图，直线l垂直平分线段，点C是直线l上一点，且点C在线段的上方，连接，以线段为边，在的下方作正方形
，连接．
(1)设
，求
的度数；
(2)延长，交直线l于点F，连接
．
①补全图形，证明：
，并直接写出
之间的数量关系；
②写出与的数量关系，并证明你的结论．
，点C是直线l上一点，且点C在线段的上方，连接，以线段为边，在的下方作正方形，连接．(1)设
，求的度数；(2)延长
，交直线l于点F，连接．①补全图形，证明：
，并直接写出之间的数量关系；②写出
与的数量关系，并证明你的结论．
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11-12七年级上·甘肃白银·期末
名校
9 . 如图，在
中，
，
，
的垂直平分线交于点，交
于点，连接
，则
的周长是（ ）
中，，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长是（ ）
| A．6 | B．8 | C．9 | D．10 |
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2023-04-29更新
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360次组卷
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35卷引用：北京市大兴区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷
北京市大兴区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷（已下线）专题6.1 平行四边形的性质-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（北师大版）安徽省淮北市五校联考2022-2023学年八年级下学期月考三数学试卷（已下线）6.1 平行四边形的性质-2022-2023学年八年级数学下册《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）江西省鹰潭市余江区2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题内蒙古自治区巴彦淖尔市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题四川省遂宁市射洪市射洪中学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题河北省石家庄市栾城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题四川省达州市渠县渠县东安雄才学校2023-2024学年九年级上学期开学数学试题（已下线）专题05 平行四边形【四大题型】-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（北京专用）（已下线）2010-2011学年甘肃省白银市五合中学初一第一学期期末试卷数学试题（已下线）2011届河北省廊坊市安次区初三第一次模拟考试数学试题（已下线）2012-2013学年江苏无锡前洲中学八年级上学期期中考试数学试题2015届河北省邯郸市武安七中中考模拟数学试卷2015-2016学年山东省济宁市嘉祥县马集中学八年级下3月月考数学卷2015-2016学年江苏省南通市八一中学八年级下学期期中考试数学试卷2017年陕西省西安市交大二附中八年级（下）期末数学试卷山东省聊城市东昌府区湖西中学2018-2019学年八年级下学期第一次月考数学试题安徽省合肥市庐江县金牛中学2017-2018学年八年级（下）期中数学试题河南省信阳市固始县第一中学2018-2019学年度第二学期八年级下学期期中数学试题河南省南阳市镇平县2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷湖北省十堰市竹溪县2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题（已下线）【万唯原创】2016年河北省中考数学-面对面练习册-第五章1（已下线）【万唯原创】2017年河北省中考数学-试题研究-练习册第五章1+2（已下线）【万唯原创】2014年河南省中考数学-面对面-单元限时练5广东省潮州市潮安区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题四川省遂宁市射洪中学外国语实验学校2019-2020学年八年级下学期期中数学试题（已下线）【万唯原创】2014年山西中考数学-面对面-单元限时练5（已下线）【万唯原创】2014年山西中考数学-面对面-第一部分 教材知识梳理 第5章1陕西省西安市未央区2020-2021学年八年级下学期第一次月考数学试题江苏省苏州市张家港梁丰中学2020-2021学年八年级下学期3月月考数学试卷黑龙江省齐齐哈尔市碾子山区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题辽宁省葫芦岛市绥中县2020-2021学年八年级下学期第二次教学质量检测（期末）数学试题四川省成都市成都市石室中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题黑龙江省大庆市肇源县东部五校联考2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题
名校
10 . 如图，在中，
，设
，以为边作正方形，使得点D落在的延长线上，连接．点P为正方形的边上一点（不与C、D重合），过点P作的垂线
交的延长线于点F，交于点G，垂足为点H．
(1)请你依据题意，补全图形；
(2)求
的度数（用含有
的代数式表示）；
(3)若点C恰好为线段的中点，请你用等式表示线段、和之间的数量关系，并证明．
中，，设，以为边作正方形，使得点D落在的延长线上，连接．点P为正方形的边上一点（不与C、D重合），过点P作的垂线交的延长线于点F，交于点G，垂足为点H．(1)请你依据题意，补全图形；
(2)求
的度数（用含有的代数式表示）；(3)若点C恰好为线段
的中点，请你用等式表示线段、和之间的数量关系，并证明．
您最近一年使用：0次
