1 . 下面是证明直角三角形的性质定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
直角三角形性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 已知：如图，Rt  是 边上的中线．求证：  ． | |
| 方法一： 证明：如图，延长  到 ，使得 ，连接  ． | 方法二： 证明：如图，取  的中点，连接 ． |
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2 . 下面是证明直角三角形斜边中线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
| 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半． 已知：如图，  中， ，点 为 中点，求证：
| |
| 方法一 证明：如图，取  中点E，连接 ．
| 方法二 证明：如图，延长  至点，使 ，连接 、 ．
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2023-07-08更新
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139次组卷
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3卷引用：北京市平谷区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
北京市平谷区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题北京市平谷区第五中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（已下线）期末模拟卷02-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（北京专用）
名校
3 . 如图，正方形
．过点B作射线
，交
的延长线于点P．点A关于直线的对称点为E，连接
．其中
分别与射线交于点G，H．
(2)设
，
______（用含
的式子表示），
______
；
(3)若
，用等式表示线段与
之间的数量关系，并证明．
．过点B作射线，交的延长线于点P．点A关于直线的对称点为E，连接．其中分别与射线交于点G，H．
(2)设
，______（用含的式子表示），______；(3)若
，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．
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2023-07-05更新
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671次组卷
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2卷引用：北京市东城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
4 . 如图，在
中，平分
交于，
垂直平分，分别交，，于E，F，G，连接，
．
(1)求证：四边形
是菱形；
(2)若
，
，
，求
的长．
中，平分交于，垂直平分，分别交，，于E，F，G，连接，． (1)求证：四边形
是菱形；(2)若
，，，求的长．
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2023-06-26更新
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103次组卷
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2卷引用：北京市海淀区首都师范大学第二附属中学2022~2023学年九年级下学期4月月考数学试题
5 . 如图，在四边形中，
，
，对角线的垂直平分线与边
、分别交于点F，E．
(1)猜想图中四边形的形状是______形，并证明你的猜想；
(2)若
，
，求四边形的周长．
中，，，对角线的垂直平分线与边、分别交于点F，E． (1)猜想图中四边形
的形状是______形，并证明你的猜想；(2)若
，，求四边形的周长．
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名校
6 . 如图，
（非直径）为
的两条弦，与交于点
，请从①为直径；②为中点；③
为
中点；中选择两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个真命题，并完成证明．
（非直径）为的两条弦，与交于点，请从①为直径；②为中点；③为中点；中选择两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个真命题，并完成证明．
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名校
7 . 下面是小芸同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
| 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 已知：如图，在 中， ，点 是边的中点．求证：  ． |
| |
| 方法一： 证明：延长  至，使 ，连接 ，．
| 方法二： 证明：过点 作 于点．
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2023-06-14更新
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182次组卷
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3卷引用：2023年北京市师达中学中考四模数学试题
名校
8 . 如图，在等边中，D，E，F分别是
边中点，点P为上一点，作线段
的垂直平分线交线段于点M，连接
．
(1)依题意补全图形；
(2)若
，
①请用含的式子表示
；
②判断
的形状，并证明．
中，D，E，F分别是边中点，点P为上一点，作线段的垂直平分线交线段于点M，连接． (1)依题意补全图形；
(2)若
，①请用含
的式子表示；②判断
的形状，并证明．
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9 . 已知：线段及射线
．
求作：等腰，使得点C在射线上．
作法一：如图1，以点B为圆心，
长为半径作弧，交射线于点C（不与点A重合），连接．
作法二：如图2．
①在上取一点D，以点A为圆心，长为半径作弧，交射线于点E，连接；
②以点B为圆心，长为半径作弧，交线段于点F；
③以点F为圆心，长为半径作弧，交前弧于点G；
④作射线
交射线于点C．
作法三：如图3，
①分别以点A，B为圆心，大于
的同样长为半径作弧，两弧分别交于点P，Q；
②作直线
，交射线于点C，连接．根据以上三种作法，填空：
由作法一可知：______
，
∴是等腰三角形．
由作法二可知：
______
，
∴
（__________________）（填推理依据）．
∴是等腰三角形．
由作法三可知；是线段的______．
∴（__________________）（填推理依据）．
∴是等腰三角形．
及射线．求作：等腰
，使得点C在射线上． 作法一：如图1，以点B为圆心，
长为半径作弧，交射线于点C（不与点A重合），连接．作法二：如图2．
①在
上取一点D，以点A为圆心，长为半径作弧，交射线于点E，连接；②以点B为圆心，
长为半径作弧，交线段于点F；③以点F为圆心，
长为半径作弧，交前弧于点G；④作射线
交射线于点C．作法三：如图3，
①分别以点A，B为圆心，大于
的同样长为半径作弧，两弧分别交于点P，Q；②作直线
，交射线于点C，连接．根据以上三种作法，填空：由作法一可知：______
，∴
是等腰三角形．由作法二可知：
______，∴
（__________________）（填推理依据）．∴
是等腰三角形．由作法三可知；
是线段的______．∴
（__________________）（填推理依据）．∴
是等腰三角形．
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2023-05-31更新
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286次组卷
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3卷引用：2023年北京市顺义区中考数学二模试题
2023年北京市顺义区中考数学二模试题（已下线）专题16 作图与图形变换-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（全国通用）吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
22-23八年级下·北京房山·期末
10 . 如图，
中，对角线、交于点，在上截取
．
(1)求证：四边形
是矩形；
(2)若平分
，求证：
．
中，对角线、交于点，在上截取．(1)求证：四边形
是矩形；(2)若
平分，求证：．
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