1 . 小红发现，任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形．
   
已知：在中，．
求作：直线，使得直线将分割成两个等腰三角形．
下面是小红设计的尺规作图过程，
作法：①作的垂直平分线，交斜边于点D；②作直线，则直线就是所求作的直线．
根据小红设计的尺规作图过程．
(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：∵直线是线段的垂直平分线，点D在直线上，
∴．（①__________________）（填推理的依据）
∴．（②_________）（填推理的依据）
∵，
∴.
∴．
∴．（③_________）（填推理的依据）
∴和都是等腰三角形．

2 . 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在中，的垂直平分线交于点，连接．若，，，则的周长等于（             ）
   

A．16

B．17

C．18

D．20

5 . 如图，在平面直角坐标系中，，，，．点B与点C关于直线l对称，交y轴于点E．
   
(1)请在坐标系中画出直线l；
(2)求的面积；
(3)若点P在直线l上，，直接写出点P的坐标．

7 . 如图，将沿过点的直线翻折，使直角顶点落在斜边上的点处，折痕为，连接，现有以下结论：①；②垂直平分；③平分；④若，则是等边三角形；其中正确的有（       ）
   

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

8 . 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，已知，边的垂直平分线与相交于点D，与相交于点E，且．
   
(1)若，直接写出的度数为__________；
(2)写出与的数量关系，并证明．

10 . 下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．
   
已知：
求作：，使．
作法：如图，
①在射线上任取一点C；
②作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E，连接．
所以即为所求的角．
根据小明设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面证明（说明：括号里填写依据）：
证明：是线段的垂直平分线，
________（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）．
________．（________________）．
，
．