1 . 如图，是等边三角形，为的中点，交的延长线于点，点在上，且，连接、．求证：
   
(1)：
(2)．

2 . 如图，在中，，．于点．以为边作等边，直线交直线于点．连接交于．
   
(1)求证：：
(2)探索，，之间的数量关系，并证明你的结论．

3 . 已知：如图，在中，，于点D，E是线段上一点，连接、．求证：．
   

4 . 如图，在中，的垂直平分线交于点，连接，若，，则的周长是______．
   

5 . 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：
如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围．

【阅读理解】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：
（1）如图1，延长，使，连接．根据__________可以判定≌__________，得出__________．
这样就能把线段集中在中．利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围是__________．
【方法感悟】当条件中出现“中点”，“中线”等条件时，可以考虑做“辅助线”——把中线延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种作辅助线的方法称为“中线加倍”法．
【问题解决】（2）如图2，在中，，D是边的中点，，交于点E，交于点F，连接，请判断的数量关系，并说明理由．
【问题拓展】（3）如图3，中，，，是的中线，，，且，请直接写出的长．

6 . 如图，在中，，是的垂直平分线，分别交，于点，，若，，则的周长是________．
   

7 . 如图，在长方形的对称轴上找点，使得、、、均为等腰三角形，则满足条件的点有______个．
   

8 . 已知：如图，点A，B分别在线段上，分别为线段的垂直平分线．求的度数．

9 . 如图，中，，的垂直平分线与交于点D，与交于点E，连接．若，则的长为（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

10 . 如图，，，若，则______．