1 . 已知，直角坐标系中，点A在y轴上，轴于点C，点A关于直线的对称点D恰好在上，点E与点O关于直线对称，，则的度数为（　　）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知：如图，中，，，是的垂直平分线交于D点．求证：．
   

3 . 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
已知：是的一个内角．
求作：．

小明的作法如下：
①作线段的垂直平分线；
②作线段的垂直平分线，与直线交于点；
③以点为圆心，为半径作的外接圆；
④在上取一点，连结． 所以．
老师说：“小明的作法正确． ”
(1)请你按照小明的做法完成作图；
(2)完成以下证明填空：
分别为的垂直平分线，且交于点，
____________________（______________________________）【填理由】
在以为圆心的圆上，
在中，
（______________________________）

4 . 已知等边，点D是边上一点，设，点C关于直线的对称点为点E，交于点F，连接，连接并反向延长交于点G．
   
(1)依题意补全图形，若，则______°；
(2)用含α的式子表示______°；
(3)用等式表示线段，与线段的数量关系，并证明．

5 . 如图，在中，垂直平分，交于，垂足为，连接，为的角平分线，若，，求的长．
   

6 . 在中，，延长至D，使，在的右侧作线段，，且，连接交于点P．依题意补全图形，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
   

7 . 在十一作业中同学们参与了“自制角分仪”的活动，下图是一个同学的作品，他将四根木条顺次钉在一起，其中，，两根木条的连接处是可以转动的．
   
同学们在一起讨论这个工具的用途．
(1)小羽说用这个工具可以快速作出角平分线．
在下面的几种用法中，能作出的平分线的有        ．（写出所有正确的序号）
   
①是的平分线②是的平分线③是的平分线
(2)对于这个工具的其它用途，小泽发现可以用它作线段的垂直平分线．
请结合右图补全求证，并给出证明．
如图，已知：，
求证：        垂直平分        ．
证明：
   
(3)对于这个工具的其它用途，小高认为通过两次操作可以用它作平行线．右图为第1次操作角分仪的摆放方式，请你在此基础上画出第2次操作的摆放方式（角分仪的对应顶点依次标记为，，，），并指明图中的一组平行线．
   

10 . 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，如图，点的坐标分别为．
   
(1)写出与的数量关系与位置关系，并证明；
(2)若点为整点，且满足，直接写出点的坐标（写出两个即可）．