1 . 下列说法：①在三角形中，
角所对的边等于最长边的一半；②与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；③等腰三角形的角平分线、中线、高线三线合一；④有一个内角是 
的等腰三角形是等边三角形；⑤三个外角都相等的三角形是等边三角形．其中正确的有（ ）
角所对的边等于最长边的一半；②与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；③等腰三角形的角平分线、中线、高线三线合一；④有一个内角是 的等腰三角形是等边三角形；⑤三个外角都相等的三角形是等边三角形．其中正确的有（ ）| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2 . 已知：
是
的高，且
．
(1)如图1，求证：
；
(2)如图2，点
为
边上一点，线段
的垂直平分线交线段
于点
，点
在线段
上，连接
，且
，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，作
交线段
于点
，
于点
，连接
，若
的面积为6，且
，求线段
的长．
是的高，且．(1)如图1，求证：
；(2)如图2，点
为边上一点，线段的垂直平分线交线段于点，点在线段上，连接，且，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，作
交线段于点，于点，连接，若的面积为6，且，求线段的长．
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3 . 下列说法中正确的个数为（ ）
①三角形三边垂直平分线的交点到三边的距离相等；
②如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；
③如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形；
④若
，则分式
的值为0.75．
①三角形三边垂直平分线的交点到三边的距离相等；
②如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；
③如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形；
④若
，则分式的值为0.75．| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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4 . 如图，已知，
，
边的垂直平分线交
，于点、
若
的周长为
，则的周长为______ ．
，，边的垂直平分线交，于点、若的周长为，则的周长为
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5 . 如图，在中，
，D是
的中点，
，
，若
，
，下列说法：①四边形
是平行四边形；②
是等腰三角形；③四边形
的周长是
；④四边形的面积是
．正确的个数是（ ）
中，，D是的中点，，，若，，下列说法：①四边形是平行四边形；②是等腰三角形；③四边形的周长是；④四边形的面积是．正确的个数是（ ）| A．2个 | B．3个 | C．4个 | D．5个 |
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名校
6 . 如图，中，
是边的垂直平分线，垂足为
，交边于点，连接
，则的周长为（ ）
中，是边的垂直平分线，垂足为，交边于点，连接，则的周长为（ ）| A．16 | B．15 | C．13 | D．14 |
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2024-01-01更新
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113次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市萧红中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题
7 . 如图，在等腰三角形
中，
，分别以点
、
为圆心，大于
长为半径画弧，两弧分别相交于点和点
，连接
，直线与交于点，连接，则
的度数是___________ ．
中，，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点和点，连接，直线与交于点，连接，则的度数是
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8 . [问题提出]
如图1，在中，
，是的中线，是线段上的一个动点，且点不与点
，重合，连接，
．
（1）求证：
．
[问题探究]
将线段
绕点逆时针旋转，使点的对应点落在直线上，令
，
．
（2）如图2，当
时，
①当点在线段上的位置发生变化时，
的大小是否发生变化？请说明理由；
②探究
与
之间的数量关系，并说明理由．
[迁移探究]
（3）如图3，当
，且
时，试探究与之间的数量关系，并说明理由．
如图1，在
中，，是的中线，是线段上的一个动点，且点不与点，重合，连接，．（1）求证：
．[问题探究]
将线段
绕点逆时针旋转，使点的对应点落在直线上，令，．（2）如图2，当
时，①当点
在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？请说明理由；②探究
与之间的数量关系，并说明理由．[迁移探究]
（3）如图3，当
，且时，试探究与之间的数量关系，并说明理由．
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9 . 如图，中边的垂直平分线分别交、于点、，
，
的周长为
，则的周长是_________ ．
中边的垂直平分线分别交、于点、，，的周长为，则的周长是
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2023-12-29更新
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46次组卷
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2卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市龙江县区部分学校联考2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
名校
10 . 如图，在中，
分别垂直平分和，交于
两点，
与
相交于点．，则
的度数为 ；
(2)若
，则
的度数为 ；（用含
的代数式表示）
(3)连接
，
的周长为
，
的周长为
，求
的长．
中，分别垂直平分和，交于两点，与相交于点．
，则的度数为 ；(2)若
，则的度数为 ；（用含的代数式表示）(3)连接
，的周长为，的周长为，求的长．
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2023-12-29更新
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179次组卷
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7卷引用：黑龙江省大庆市肇源县四校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（五四制）
黑龙江省大庆市肇源县四校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（五四制）江苏省扬州市高邮市南海中学2023-2024学年八年级上学期第一次学情调研测试数学试题湖北省黄冈市浠水县楼口中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题山东省聊城市东昌府区聊城东昌中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题四川省内江市第二中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题（已下线）第05讲 线段的垂直平分线-【寒假自学课】2024年八年级数学寒假提升学与练（北师大版）（已下线）第一章第04讲 线段的垂直平分线和角平分线(8类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（北师大版）
