1 . 如图，在中，，，，边的垂直平分线交于E，交于D，F为上一点，连接，点C关于的对称点恰好落在的延长线上，则的长为 __________________．

2 . 当已知三角形一边中点时，我们常通过“倍长中线”来构造全等的两个三角形，从而解决问题．
已知，点是的中点．
   
(1)如图1，点在上，延长交于点，且，求证：；小明同学应用倍长中线的方法，延长至点，使，连接，请你帮助他写出证明过程；
(2)如图2，点在射线上，连接，延长交于点，若为的中点，求证：；
(3)在（2）的条件下，若点是线段的中点，垂直平分线段，在上有一动点，连接，当的周长最小时，直接写出的度数．

3 . 如图，在中，平分交于点．

(1)用尺规完成以下基本作图：过点作于点，交于点，连接；（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）
(2)求证：，请根据下列证明思路完成填空：
证明：____________，
．
于点，
（____________）
在和中，
（____________）．
____________
是线段的垂直平分线
（____________）

4 . 如图，是的垂直平分线，， 的周长是，则的周长是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在中，的角平分线交于点D．

(1)用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线，分别与交于点E、点F、点H，连接；（保留清晰作图痕迹，不写作法，不下结论）
(2)在（1）所作的图形中，完成下面证明的过程．
证明：∵的角平分线交于点D，
∴ ．
∵垂直平分，
∴     ．
∴∠     ．
∴       ．
又∵，
∴      （）．
∴．

7 . 如图，直线，线段分别与直线、交于点、点，满足．

(1)使用尺规完成基本作图：作线段的垂直平分线交于点，交于点，交线段于点，连接、、、保留作图痕迹，不写作法，不下结论)；
(2)求证：四边形为菱形(请补全下面的证明过程)，
证明：，＿＿＿＿＿＿①，
垂直平分，
，，
＿＿＿＿＿＿②，＿＿＿＿＿＿③，，
，，四边形是 ＿＿＿＿＿＿④，
，四边形是菱形．

8 . 如图，在中，于点D，垂直平分，交于点F，交于点E，连接，且．
   
(1)若，求的度数；
(2)若的周长为，，求的长．

9 . 如图，等腰底边的长6，面积是27，点是边的中点，腰的垂直平分线交于M，交于点F，则的值为______．

10 . 如图，在四边形中，，．连接．

(1)尺规作图：作线段的垂直平分线交于点，交于点，连接（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）所作图中，证明四边形为菱形，完成下列填空．
证明：垂直平分，
______．
，
，
，，
（______），
，
______，
即，
，
，
，
四边形是______．
______．
四边形为菱形．