1 . 如图，在
中，
的垂直平分线分别交，
于点
，
，连接
，若
，
，则
的度数是（ ）
中，的垂直平分线分别交，于点，，连接，若，，则的度数是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-24更新
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118次组卷
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4卷引用：重庆市铜梁区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
重庆市铜梁区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题重庆市南川区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题重庆市涪陵区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（已下线）第1章 三角形的证明（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）
2 . 如图，点A、B分别在
的边上，的平分线
与
的垂直平分线
交于点C，
于点E，
于点F．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求
的长；
(3)求证：
．
的边上，的平分线与的垂直平分线交于点C，于点E，于点F．(1)求证：
；(2)若
，，求的长；(3)求证：
．
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3 . 在如图所示的中，
的垂直平分线
交于点，垂足为，
为上任意一点，若
，
，
，则
周长的最小值为（ ）
中，的垂直平分线交于点，垂足为，为上任意一点，若，，，则周长的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 如图，在中，的角平分线交于点D．
(1)用尺规完成以下基本作图：作
的垂直平分线分别与、、交于点E、点F、点H．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图形中，连接、
，完成下面证明
的过程．
证明：∵的角平分线交于点D，
∴
①______．∵
垂直平分，
∴
，
②______，
，
∴③______，∴
，
∴
④______
．∴．
中，的角平分线交于点D．(1)用尺规完成以下基本作图：作
的垂直平分线分别与、、交于点E、点F、点H．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图形中，连接
、，完成下面证明的过程．证明：∵
的角平分线交于点D，∴
①______．∵垂直平分，∴
，②______，，∴③______，∴
，∴
④______．∴．
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5 . 如图，已如中，
平分
．
(1)用尺规完成以下基本作图：作线段
的垂直平分线，分别交、、于点、
、，连接；（不写作法，保留清晰的作图痕迹）
(2)求证：
，请根据下列证明思路完成填空：
证明：
平分
①
是线段的垂直平分线，
，
在
和
中，
（③ ）.
④
是线段的垂直平分线，
⑤
．
中，平分．(1)用尺规完成以下基本作图：作线段
的垂直平分线，分别交、、于点、、，连接；（不写作法，保留清晰的作图痕迹）(2)求证：
，请根据下列证明思路完成填空：证明：
平分① 是线段的垂直平分线，，在和中，（③ ）.④ 是线段的垂直平分线，⑤ ．
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6 . 如图，为的高，的垂直平分线
与、分别交于点
，平分．若
，则以下结论：①
；②
平分
；③
；④
．其中结论正确的个数是（ ）
为的高，的垂直平分线与、分别交于点，平分．若，则以下结论：①；②平分；③；④．其中结论正确的个数是（ ）| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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名校
7 . 在学习了矩形后，小雨借助尺规找到了直角三角形斜边的中点，通过倍长中线构造了矩形，然后利用矩形对角线的性质探究出了直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系．请根据她的思路完成以下作图与填空：
中，
，用直尺和圆规，作的垂直平分线交于点，垂足为点，连接
并延长，在射线上截取
，连接、
．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）问所作的图形中，求证：
．
证明：∵
垂直平分，
∴点是的中点．
∴
_____．
∵
，
∴四边形
是平行四边形．
∵
_____，
∴四边形是_____．
∴_____．
∵
，
∴
_____．
中，，用直尺和圆规，作的垂直平分线交于点，垂足为点，连接并延长，在射线上截取，连接、．（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）问所作的图形中，求证：
．证明：∵
垂直平分，∴点
是的中点．∴
_____．∵
，∴四边形
是平行四边形．∵
_____，∴四边形
是_____．∴_____．
∵
，∴
_____．
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2024-01-14更新
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191次组卷
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4卷引用：重庆市九龙坡区育才中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
重庆市九龙坡区育才中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题重庆市九龙坡区2023-2024学年九年级上学期第二次名校联考数学试题（已下线）中考重点01 尺规作图+补全证明过程（5题型+满分技巧+限时检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（重庆专用）（已下线）专题9.19 矩形（题型分类拓展）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）
8 . 如图，在中，
，
于点，
，
，点
为边上的动点，点为边上的动点，则
的最小值是____ ．
中，，于点，，，点为边上的动点，点为边上的动点，则的最小值是
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名校
9 . 如图，在中，垂直平分，分别交、于D、E，连接
，
平分，交于F，若
，
，则
的度数为（ ）
中，垂直平分，分别交、于D、E，连接，平分，交于F，若，，则的度数为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-11更新
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68次组卷
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10卷引用：重庆市巴南区巴南区全善学校2023-2024学年八年级上学期期中数学模拟试题
重庆市巴南区巴南区全善学校2023-2024学年八年级上学期期中数学模拟试题 福建省泉州市永春县2022-2023学年八年级上学期期末质量监测数学模拟试卷山西省太原市第五中学校2022-2023学年八年级下学期月考数学试题（已下线）第01讲 轴对称-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（人教版）（已下线）13.1 轴对称(题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年八年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教版）（已下线）猜想03轴对称（易错必刷40题13种题型专项训练）-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）（已下线）期末真题必刷易错60题（32个考点专练）-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）福建省泉州实验中学2022-2023学年八年级上学期期末质量检测数学试题（已下线）专题1.10 线段垂直平分线（分层练习）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）（已下线）专题02 线段的垂直平分线与角平分线（7大题型+优选提升题）-备战2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（北师大版）
10 . 如图，已知
，
的周长为40，的垂直平分线
交于点D，则
______ ．
，的周长为40，的垂直平分线交于点D，则
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