1 . 如图，在四边形
中，
，
连接
，
．
(1)尺规作图：作线段
的垂直平分线交 
于点E，交于点F，连接
（不下结论、不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）所作图中，证明四边形
为菱形，完成下列填空．
证明：∵
垂直平分．
∴ ① ，
∴
．
∵
∴
，
．
∴．
②
∴
．
∴
③ ；即
．
∵．
∴
．
又∵ ④
∴四边形是 ⑤
∵ ⑥
∴四边形为菱形．
中，，连接，．(1)尺规作图：作线段
的垂直平分线交 于点E，交于点F，连接（不下结论、不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）所作图中，证明四边形
为菱形，完成下列填空．证明：∵
垂直平分．∴ ① ，
∴
．∵
∴
，．∴．
② ∴
．∴
③ ；即．∵
．∴
．又∵ ④
∴四边形
是 ⑤ ∵
⑥ ∴四边形
为菱形．
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2 . 如图，在
中，
．
(1)用尺规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线l，交线段于点D，交
于E，连接（不说明理由，只保留作图痕迹）；
(2)在（1）所作的图形中，求证：
．
小明的思路是这样的：由中垂线的性质得到
，从而得到
，再证
，从而证得
，最后等量代换可得
．请根据这个思路补全下面的证明过程．
证明：
∵直线l是线段的垂直平分线，且点E在直线l上 ∴ ① ∴
∵ ∴
∴ ② 
∵
∴ ③ ∴
∵
∴ ④
中，．(1)用尺规完成以下基本作图：作线段
的垂直平分线l，交线段于点D，交于E，连接（不说明理由，只保留作图痕迹）；(2)在（1）所作的图形中，求证：
．小明的思路是这样的：由中垂线的性质得到
，从而得到，再证，从而证得，最后等量代换可得．请根据这个思路补全下面的证明过程．证明：
∵直线l是线段
的垂直平分线，且点E在直线l上 ∴ ① ∴∵
∴ ∴ ② ∵
∴ ③ ∴∵
∴ ④
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3 . 在
中，作线段的垂直平分线
交
于E、D两点，连．若
的周长为15，
，则的周长为______ ．
中，作线段的垂直平分线交于E、D两点，连．若的周长为15，，则的周长为
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4 . 如图，在平面直角坐标系中，点
、
的坐标分别为
，
，且
、
满足
．
(1)
________，
________；
(2)如图1，若点
是
轴上一点，且
的面积为6，求点的坐标；
(3)如图2，点
是
外角平分线上一点，且点的横坐标为4，过点作
于点
，求
的值．
、的坐标分别为，，且、满足．(1)
________，________；(2)如图1，若点
是轴上一点，且的面积为6，求点的坐标；(3)如图2，点
是外角平分线上一点，且点的横坐标为4，过点作于点，求的值．
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2024-01-03更新
|
134次组卷
|
2卷引用：重庆市外国语学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
名校
5 . 如图，在中，．
(1)尺规作图：作的垂直平分线交于点E，交于点D，连接
．（保留作图痕迹，不写作法，不用下结论）；
(2)在（1）的条件下，若平分
．求证：
，
证明：
为的垂直平分线，
，
，
，
平分，
①______
在
与
中，
（②______）
③______
为的垂直平分线，
④______
．
中，．(1)尺规作图：作
的垂直平分线交于点E，交于点D，连接．（保留作图痕迹，不写作法，不用下结论）；(2)在（1）的条件下，若
平分．求证：，证明：
为的垂直平分线，，，，平分，①______在
与中，（②______）③______为的垂直平分线，④______．
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名校
6 . 如图，在中，
，
，，垂直平分，点D为直线上的任意一点，则
周长的最小值是______ ．
中，，，，垂直平分，点D为直线上的任意一点，则周长的最小值是
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2024-01-03更新
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184次组卷
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10卷引用：重庆市九龙坡区杨家坪中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
重庆市九龙坡区杨家坪中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题广东省茂名市高州市第一中学附属实验中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题山东兰陵芦柞初中2020-2021学年八年级上学期期中数学试题湖北省省直辖县级行政单位潜江市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题湖北省天门市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（已下线）专题1.6 线段的垂直平分线（专项练习）-2020-2021学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题13.16 课题学习——最短路径问题（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）13.4 课题学习 最短路径问题(练习)-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）（已下线）专题5.15 将军饮马模型（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）（已下线）第5章 生活中的轴对称（单元测试·基础卷）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）
名校
7 . 如图，在
中，
是
的垂直平分线，
，
的周长为11，则的周长为（ ）
中，是的垂直平分线，，的周长为11，则的周长为（ ）| A．14 | B．17 | C．19 | D．20 |
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8 . 如图，已知：在中，
，
于点D．
(1)尺规作图：作线段的垂直平分线交于点E，交
于点F，连接
（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求证：
．
证明：∵，
∴
① ，
∵是的垂直平分线，
∴
② ，
∴
，
∴
，
即
③ ，
∵，
∴ ④
，
∴
，
∴．
中，，于点D．(1)尺规作图：作线段
的垂直平分线交于点E，交于点F，连接（不写作法，保留作图痕迹）；(2)求证：
．证明：∵
，∴
① ，∵
是的垂直平分线，∴
② ，∴
，∴
，即
③ ，∵
，∴ ④
，∴
，∴
．
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9 . 如图，在中，
的角平分线交于点D．
(1)用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线分别与
、、交于点E、点F、点H．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图形中，连接、
，完成下面证明
的过程．
证明：∵的角平分线交于点D，
∴
______．
∵垂直平分，
∴
，
______，______，
∴
，
∴
，
∴
______
．
∴．
中，的角平分线交于点D．(1)用尺规完成以下基本作图：作
的垂直平分线分别与、、交于点E、点F、点H．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图形中，连接
、，完成下面证明的过程．证明：∵
的角平分线交于点D，∴
______．∵
垂直平分，∴
，______，______，∴
，∴
，∴
______．∴
．
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2023-12-28更新
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59次组卷
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2卷引用：重庆市重庆市华东师范大学附属中旭科创学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
10 . 如图，矩形中，E为的中点，连结
，过E作
交点F，连结
，若
，则
的度数为（ ）
中，E为的中点，连结，过E作交点F，连结，若，则的度数为（ ）
| A．α | B． | C． | D． |
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2023-12-27更新
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210次组卷
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3卷引用：重庆市开州区文峰教育集团2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题
重庆市开州区文峰教育集团2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（已下线）专题03 八下特殊四边形综合题专练（6题型）【好题汇编】-备战2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（浙江专用）浙江省金华市南苑中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
