1 . 如图，在矩形中，，，以为直径在矩形内作半圆，圆心为点O，自点A作半圆的切线，则的长为___．

2 . 如图，在菱形中，，分别是边，上的动点，连接，，，分别为，的中点，连接．若，，则的最小值是 ______．

3 . 如图，在菱形中，对角线相交于点，，，是对角线上的动点，则的最小值为______．

4 . 如图，在平行四边形中，，延长到点E，使，连接．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，求AC的长．

5 . 如图，四边形是正方形，边长为，是边上的动点，在正方形的外侧以为边作正方形，连接，若为的中点，连接，则线段的最小值为______．

6 . 如图，在矩形中，，，连接，将沿折叠，使点对应点落在上，将沿折叠，使对应点也落在上，连接，，则四边形面积为（     ）

A．1

B．1.5

C．2

D．2.5

7 . 如图，在矩形中，，．的平分线交于点E．以E为圆心，长为半径画弧交的延长线于点F．则图中阴影部分的面积为__________．

8 . 如图，点在反比例函数 的图像上，过点 A作轴，垂足为点B，已知的面积为4．

(1)求反比例函数的表达式及点A的坐标；
(2)点C是x轴负半轴上一点，请用直尺和圆规做出的平分线(要求：不写作法，保留作图痕迹)；
(3)在（2）的条件下，①过点 A作轴，交于点D，②过点B作，交于点D，请从①②中任选一个作为已知条件，求出点D的横坐标(注：①②中的垂线均不需要使用尺规作图)．

9 . 如图，在正方形中，是边的中点，是边上的点，且，连接，则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

10 . 【课本再现】北师大版九年级上册数学课本第21页有这样一道题：

（1）如图1，在正方形中，E为边上一点，F为延长线上一点，且．与之间有怎样的关系？请说明理由．
【类比探究】
（2）如图2，在矩形中，，点E在边上，连接，F为延长线上一点，连接，，且的延长线垂直于，垂足为点H．
①求的值；
②求的值．
【拓展应用】
（3）如图3，在（2）的条件下，平移线段，使它经过的中点H，交于点M，交于点N，连接，若，，请你求出的长．