1 . 如图，长方形中，，，将该矩形沿对角线折叠．

(1)求的长；
(2)求阴影部分的面积．

2 . 【阅读材料】
（材料一）细心观察图形，认真分析各式，总结其中蕴含的规律．

，（是的面积）；
，（是的面积）；
，（是的面积）；
（材料二）化简：．
解：．
【问题解决】利用你总结的规律，解答下面的问题：
(1)填空： _________， _________；
(2)求的值．

3 . 如图，在矩形中，，，点E是边的点，，点F是线段上一点，连接，以为直角边作等腰直角，为斜边，连接，则的最小值为（       ）

A．6

B．

C．

D．

4 . 【建立模型】

（1）如图1，锐角中，分别以为边向外作等腰和等腰，且它们的们顶角，连接，试猜想与的大小关系，并说明理由．
【模型应用】
（2）如图2，中，，，，为边向外作等边，连接，求的长．
【模型变式】
（3）如图3，在（2）的条件下，以为腰在线段的左侧作等腰，，，直接写出的长．

5 . 如图①，将三个边长为1的正方形并排放在直线l上，两侧正方形不动，把中间的正方形抽出并重新摆放，形成一个轴对称图形，如图②，则中间正方形的中心O到直线l的距离为____________．

   

6 . 如图，在等边的边上有一点，连接，过点作于点，连接，，若，，则的长为______．

7 . 如图，内接于，为的直径，延长到点，连接．过点作，交于点，交于点，过点作的切线，交的延长线于点，且．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

8 . 如图，在中，是斜边上的高，，，求高的长．

9 . 如图，是的直径，是的弦，且，的半径等于5，，则的长为（       ）

A．4

B．6

C．8

D．10

10 . 问题呈现：下图是小明复习全等三角形时遇到的一个问题并引发的思考，请仔细阅读，并帮助小明完成以下学习任务：

   

(1)小明得出的依据是       ．（填序号）
①②③④⑤
(2)如图2，在四边形中，，的平分线和的平分线交于边上点P，求证：．
(3)在（2）的条件下，如图3，若，，当有一个内角是时，的面积是