1 . 如图1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC于点E，连接ED，且ED平分∠AEC．

（1）求证：AE＝BC；
（2）如图2，过点C作CF⊥DE交DE于点F，连接AF，BF，猜想△ABF的形状并证明．

2 . 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD于点E，连接EF、AF，下列结论：①2∠BAF＝∠BAD；②EF＝AF；③S_△ABF＝S_△AEF；④∠BFE＝3∠CEF．其中一定成立的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3 . 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，连接CE，F为线段CE上一点，且∠DFE＝∠A．
（1）求证：△DFC∽△CBE；
（2）若AD＝4，CD＝6，DE＝3，求DF的长．

4 . 下列命题是假命题的是（       ）

A．平行四边形的对角线互相平分	B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的对角线互相垂直平分	D．正方形的对角线互相垂直平分且相等

5 . 点是平行四边形的对角线所在直线上的一个动点（点不与点、重合），分别过点、向直线作垂线，垂足分别为点、．点为的中点．
（1）如图1，当点与点重合时，线段和的关系是      ；
（2）当点运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？
（3）如图3，点在线段的延长线上运动，当时，试探究线段、、之间的关系．

6 . 如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　）

A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形

B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形

C．平行四边形→正方形→菱形→矩形

D．平行四边形→菱形→正方形→矩形

7 . 如图，在中，E是DC上一点，连接AE、F为AE上一点，且.
求证：.

8 . 如图，平行四边形中，是的延长线上一点，与交于点，．

（1）求证：△ABF∽△CEB；
（2）若的面积为2，求的面积．

9 . 如图，将□ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，点E在AD上.
（1）求证：四边形ABFE为平行四边形；
（2）若，求四边形ABFE的周长.

10 . 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（       ）

A．对角线相等

B．对角线互相平分

C．对角线互相垂直

D．对角线互相平分且相等