1 . 如图，在中，，．点F为的中点，点D在线段上．以点A为中心．将线段逆时针旋转得到线段，连接、．
   
(1)补全图形；
(2)用等式表示线段、、的数量关系，并证明；
(3)作的中点G，连接．判定与的位置关系并证明．

2 . 如图，菱形中，，，交于点O，若E是边的中点，，则的长等于___________，的度数为___________．

3 . 下面是小明同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

定理：在直角三角形中，斜边中线等于斜边的一半． 已知：如图，在中，，，连接．     求证：．
方法一 证明：如图，延长到点E，使得，连接	方法二 证明：如图，延长到点F，使得，连接，．

4 . 顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（       ）

A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．梯形

5 . 如图，在中，点D，E，F分别是边，，的中点，且．

   

(1)求证：四边形为矩形；
(2)若，，写出矩形的周长．

6 . 如图，是的外接圆，是的直径，点是的中点，点是的延长线上的一点，，的延长线交于点．

   

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．

7 . 下面是过直线外一点，作已知直线的平行线的两种方法．请选择一种作法，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹），并完成证明．

已知：如图，直线l及直线外一点P． 求作：直线，使得．
作法一：如图，         ①在直线l上取一点A，作射线，以点A为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点B； ②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线，以点C为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点Q； ③作直线PQ，所以直线就是所求作的直线．	作法二：如图，         ①在直线l上取两点A，B，连接； ②分别以点P，点B为圆心，，的长为半径画弧，两弧在l上方交于点Q； ③作直线． 所以直线就是所求作的直线．
证明：∵________，__________， ∴（       ） （填推理的依据）	证明：连接， ∵________，__________， ∴四边形是平行四边形（       ）（填推理的依据） ∴（       ） （填推理的依据）

8 . 如图，平行四边形的对角线，交于点，为的中点．连接并延长至点，使得．连接，．

   

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求证：四边形为矩形．

9 . 如图，在菱形中，对角线，交于点，延长到点，使得.连接.过点作，交于点，连接

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长

10 . 下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 已知：如图，点D，E分别是的边的中点． 求证：，且．
方法一 证明：如图，过点C作，交的延长线于点F．	方法二 证明：如图，延长到点F，使得，连接．