1 . 如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为________．

2 . 如图4，在中，，点为斜边上一动点，过点作于点 ， 于点 ，连结 ，则线段的最小值为

A．1.2

B．2.4

C．2.5

D．4.8

3 . 如图，点是矩形的对角线的中点，点是的中点．若，则四边形的周长是（）

A．7

B．8

C．9

D．10

4 . 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为点，且平分，则的长为_____.

5 . 请阅读下列材料，并完成相应的任务．
三等分任意角问题是数学史上一个著名的问题，直到1837年，数学家才证明了“三等分任意角”是不能用尺规完成的．
在探索中，出现了不同的解决问题的方法
方法一：

如图（1），四边形ABCD是矩形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，CF与AB交于点E，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F，此时∠ECB＝∠ACB．
方法二：
数学家帕普斯借助函数给出一种“三等分锐角”的方法（如图（2））：将给定的锐角∠AOB置于平面直角坐标系中，边OB在x轴上，边OA与函数y＝的图象交于点P，以点P为圆心，以2OP长为半径作弧交图象于点R．过点P作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠AOB，过点P作PH⊥x轴于点H，过点R作RQ⊥PH于点Q，则∠MOB＝∠AOB．
（1）在“方法一”中，若∠ACF＝40°，GF＝4，求BC的长．
（2）完成“方法二”的证明．

6 . 如图，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．
(1)求证：四边形AGPH是矩形；
(2)在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．

7 . 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝2，∠DAO＝30°，则FC的长度为(　　)

A．1	B．2
C．	D．

8 . 如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是（        ）

A．2

B．4

C．

D．

9 . 如图，矩形ABCD中，点P、Q分别是边AD和BC的中点，沿过C点的直线折叠矩形ABCD使点B落在线段PQ上的点F处，折痕交AB边于点E，交线段PQ于点G，若BC长为3，则线段FG的长为_____．

10 . 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（        ）

A．2

B．2.2

C．2.4

D．2.5