1 . 如图，在正方形中，分别取、的中点E、F，并连接；以点F为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点G；作，交的延长线于点H，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝4，M是对角线BD所在直线上的一个动点，点N是平面内一点．若四边形MCND为平行四边形，且MN＝8，则BM的值为_____．

3 . 如图，在菱形中，，顶点在直线上，该菱形可以绕着点按顺时针方向自由转动．过该菱形的另外三个顶点，，，分别向直线作垂线段，垂足分别为，，，记．

（1）①依据题意补全图形；
②当时，猜想三条垂线段，，间的数量关系为_________．
（2）当时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）当时，请你通过探究直接写出这三条垂线段，，间的数量关系是_________．

4 . 如图所示，一个大矩形被分成4个大小不同的正方形①、②、③、④和一个矩形⑤，若要计算该矩形⑤的周长，则只需要知道哪一个小正方形的周长？你的聪明选择是（       ）

A．①

B．②

C．③

D．④

5 . 如图，已知点A （0，8），B （16，0），点P是x轴上的一个动点（不与原点O重合），连结AP，把△OAP沿着AP折叠后，点O落在点C处，连结PC，BC，设P（t，0）．
（1）如图1，当AP∥BC时，试判断△BCP的形状，并说明理由．
（2）在点P的运动过程中，当∠PCB＝90°时，求t的值．
（3）如图2，过点B作BH⊥直线CP，垂足为点H，连结AH，在点P的运动过程中，是否存在AH＝BC？若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由．
   

6 . 四边形是边长为的正方形，点在边所在的直线上，连接，以为直角顶点在右侧作等腰，连接

　

（1）如图1，当点在点左侧，且三点共线时，______；
（2）如图2，当点在点右侧，且时，求的长：
（3）若点在边所在直线上，且，求的长．

7 . 某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算的长为______．（结果保留根号）

8 . 鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中米．

（1）求无人机的飞行高度；（结果保留根号）
（2）求河流的宽度．（结果精确到1米，参考数据：）

9 . 如图，在边长为4的正方形中，点是对角线上的一动点，过点分别作，的垂线与，连接，则长度的最小值为__________．

10 . （1）如图1，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E．交AB的延长线于点F，求证：BE＝BF；
（2）如图2，若G是EF的中点，连接AG、CG、AC，请判断△AGC的形状，并说明理由．
（3）如图3，作∠BED的角平分线EH交AB于点H，已知AB＝9，BH＝2AH，求BC的长．