1 . 实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为．王诗嬑观测到高度矮圆柱的影子落在地面上，其长为；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：
（1）若王诗嬑的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少？
（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？
（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为，则高圆柱的高度为多少？

2 . 如图，在平面直角坐标系中，有大正方形AOBC与小正方形CDEF，其中点A落在y轴上，点B落在x轴上，若反比例函数的图象经过点E，则称满足条件的k值为两正方形的和谐值．已知反比例函数图象与AF交于点G，请解答下列各题．
（1）概念理解   若图中大正方形的边长为2，小正方形的边长为1，求这两个正方形的和谐值．
（2）性质探究   记图中两正方形面积分别为，，， 求证：两个正方形的和谐值．
（3）性质应用   若图中大正方形的边长为6，点G恰好是AC的三等分点，求小正方形的边长．

3 . 如图，在矩形中，，点是边的中点．连结，，分别是射线，上的动点，且．连结，．过点，分别作，的平行线交于点．
       
（1）当点在线段上（不包含端点）时；
①求证：四边形是正方形；
②若将四边形的面积分为两部分，求的长；
（2）如图2，连结，若点在对角线上，求的面积（直接写出答案）．

4 . 矩形ABCD中，AB=3，BC=4．点E，F在对角线AC上，点M，N分别在边AD，BC上．
（1）如图1，若AE=CF=1，M，N分别是AD，BC的中点．求证：四边形EMFN为矩形．
（2）如图2，若AE=CF=0.5，，且四边形EMFN为矩形，求x的值．

5 . 在矩形ABCD中，E，P，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点(不与端点重合)，对于任意矩形ABCD，下面四个结论中正确的是（       ）
①存在无数个四边形EFGH是平行四边形．
②存在无数个四边形EFGH是矩形．
③存在且仅有一个四边形EFGH是菱形．
④除非矩形ABCD为正方形，否则不存在四边形EFGH是正方形．

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．①③④

6 . 如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=，E为BC上一点，且BE=，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，连接FG和CG，则CG的最小值为________．

   

7 . 小孟家有一款浴室淋浴器（如图1）．上弯管部分由线段AB（A为圆形花洒喷头圆心位置）和弧BC组成，下直管为线段CD（D为阀门位置），AB切弧BC所在的于点B，CD切于点C（如图2所示）．淋浴器安装后，地面于点E，中与AB在同一平面的直径平行于地面时，．身高174的小孟垂直地面站立于点N，转动花洒喷头，PQ旋转得，当时，头顶M与点，C恰好在同一直线上，已知点C到地面距离，C，A两点到地面的距离差与B，C两点到地面的距离差之比为1：2，，，则的半径为____cm，小孟离CD的距离NE=________cm．

8 . 如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝_____．

9 . 如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上．在F点观测A点后，沿FN方向走到M点，观测C点发现∠1＝∠2．测得EF＝15米，FM＝2米，MN＝8米，∠ANE＝45°，则场地的边AB为_______米，BC为_______米．

10 . 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AB上（不与点A，B重合），DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF．若AC＝3，BC＝2，则EF的最小值为_______．