1 . 如图，正方形的边长为，对角线、相交于点，将绕点顺时针旋转得到，交于点连接交于，连接．则下列结论：
①；
②四边形是菱形；
③△BDG的面积是；
④；其中正确的是（　　）

A．①②③④

B．①②④

C．①②③

D．①③④

2 . 如图，在正方形中，E、F是对角线上两点，且，将绕点A顺时针旋转后，得到，连接EQ．

(1)求证：是的平分线；
(2)已知：，，求的长．

3 . 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，它由七个板块组成，用如图所示的七巧板拼图，下列说法正确的是（　　）

A．能拼成平行四边形，不能拼成矩形

B．不能拼成平行四边形，能拼成矩形

C．既能拼成平行四边形，也能拼成矩形

D．既不能拼成平行四边形，也不能拼成矩形

4 . 如图，已知正方形的边长为，点为对角线上一动点，连接、过点作，交点，以、为邻边作矩形，连接．

   

(1)求证：矩形是正方形；
(2)探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；
(3)直接写出当点满足什么条件时，的最小值，最小值是多少？

5 . 如图，在正方形中，点为边的中点，连接，过点作于点，连接交于点．则为_____________．
   

6 . 如图，在等边三角形内有一点．
   
(1)若，，，求的度数；
(2)若等边三角形边长为，求的最小值；
(3)如图，在正方形内有一点，且，，，求正方形的边长．
   

7 . 问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形的边上任意取一点G，以为边长向外作正方形，将正方形绕点A逆时针旋转．
   
【特例感知】
（1）当在边上时，连接，相交于点P，小红发现点P恰为的中点，如图①．针对小红发现的结论，请给出证明．
（2）小红继续连接，并延长与相交，发现交点恰好也是中点P，如图②．
（i）请说明理由．
（ii）根据小红发现的结论，请判断的形状，并说明理由．
【规律探究】
（3）如图③，将正方形绕点A逆时针旋转，连接，点P是中点，连接，，，的形状是否发生改变？请说明理由．

8 . 如图，在正方形中，是边上一动点（不与点，重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交直线于点，是中点，连接．

(1)求的度数；
(2)连接，请用等式表示，，三条线段之间的数量关系，并证明；
(3)若正方形的边长为，请直接写出的面积最大值．

9 . 如图，已知点E是正方形的边上任意一点，以为边作正方形，连接，点H为的中点，连接． 若，，则的长为____________．