名校
解题方法
1 . 已知正项数列
的前
项和为
，若
，
，数列
的前项和为
，则下列结论正确的是______ .
①
；②
是等差数列；③
；④满足
的的最小正整数为10.
的前项和为，若，，数列的前项和为，则下列结论正确的是①
；②是等差数列；③；④满足的的最小正整数为10.
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2023-10-01更新
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421次组卷
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5卷引用：上海市格致中学2023届高三三模数学试题
上海市格致中学2023届高三三模数学试题广东省河源中学2024届高三上学期一调数学试题河北省石家庄市部分名校2024届高三上学期一调数学试题黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第4章 数列（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
解题方法
2 . 记为数列的前项和，已知
，
.
(1)求的通项公式；
(2)令
，证明：
.
为数列的前项和，已知，.(1)求
的通项公式；(2)令
，证明：.
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名校
解题方法
3 . 已知数列的前项和为，
，是
与
的等差中项．
(1)求的通项公式；
(2)设
，若数列是递增数列，求
的取值范围．
(3)设
，且数列
的前项和为，求证：
．
的前项和为，，是与的等差中项．(1)求
的通项公式；(2)设
，若数列是递增数列，求的取值范围．(3)设
，且数列的前项和为，求证：．
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名校
解题方法
4 . 已知正项数列的前n项和为，对一切正整数n，点
都在函数
的图象上．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，且
，若
恒成立，求实数λ的取值范围．
的前n项和为，对一切正整数n，点都在函数的图象上．(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的前n项和为，且，若恒成立，求实数λ的取值范围．
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2023-09-05更新
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1332次组卷
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7卷引用：山东新高考联合质量测评2023-2024学年高三上学期9月联考数学试题
解题方法
5 . 已知数列的前n项和为，且
，其中k，b不同时为0．给出下列四个结论：
①当
时，为等比数列；
②当
时，一定不是等差数列；
③当
时，为常数列；
④当
时，是单调递增数列．
其中所有正确结论的序号是_________ ．
的前n项和为，且，其中k，b不同时为0．给出下列四个结论：①当
时，为等比数列；②当
时，一定不是等差数列；③当
时，为常数列；④当
时，是单调递增数列．其中所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
6 . 已知首项为
的数列的前项和为，其中
，记数列
的前项积为，则（ ）
的数列的前项和为，其中，记数列的前项积为，则（ ）A． | B． |
C． | D．使得 成立的最小正整数 的值为2025 |
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解题方法
7 . 已知数列的前项和为，且满足
，若数列
的前项和满足
恒成立，则实数
的取值范围为________ ．
的前项和为，且满足，若数列的前项和满足恒成立，则实数的取值范围为
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2023-08-27更新
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450次组卷
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3卷引用：重庆市北碚区2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
8 . 已知数列的前n项和为，
，
．
(1)求
，并证明数列
是等比数列；
(2)若
，求数列的前n项和．
的前n项和为，，．(1)求
，并证明数列是等比数列；(2)若
，求数列的前n项和．
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解题方法
9 . 设是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有的正整数，
与2的等差中项等于与2的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，求证：
.
是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有的正整数，与2的等差中项等于与2的等比中项.(1)求数列
的通项公式；(2)令
，求证：.
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名校
解题方法
10 . 已知数列的前n项和为，且满足
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若等差数列满足
，且
，
，
成等比数列，求c．
的前n项和为，且满足，．(1)求数列
的通项公式；(2)若等差数列
满足，且，，成等比数列，求c．
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2023-08-07更新
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655次组卷
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2卷引用：福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
