1 . 数列的前项和为，满足，则（       ）

A．30

B．64

C．62

D．126

2 . 若数列满足，则称为“必会数列”，已知正项数列为“必会数列”，若，则（    ）

A．

B．1

C．6

D．12

3 . 已知数列的前项和为，前项积为，满足．
(1)求，和；
(2)证明：．

4 . 约数，又称因数.它的定义如下：若整数除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数.设正整数共有个正约数，即为.
(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当时，若构成等比数列，求正整数；
(3)记，求证：.

6 . 判断正误，正确的写正确，错误的写错误．
（1）对于公比的等比数列的前项和公式，其的系数与常数项互为相反数. (      )
（2）数列的前项和为，则数列一定是等比数列. (       )
（3）数列为等比数列，则成等比数列. (       )
（4）若某数列的前项和公式为且，则此数列一定是等比数列. (       )
（5）若等比数列的前项和，则.(       )
（6）若数列是公比的等比数列，则其前项和公式可表示为（，且，）．(      )

7 . 在数列中，，且分别是等差数列的第1，3项.
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，求的前n项和.

9 . 随着信息技术的快速发展，离散数学的应用越来越广泛．差分和差分方程是描述离散变量变化的重要工具，并且有广泛的应用．对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，规定为数列的二阶差分数列，其中．
(1)数列的通项公式为，试判断数列是否为等差数列，请说明理由？
(2)数列是以1为公差的等差数列，且，对于任意的，都存在，使得，求的值；
(3)各项均为正数的数列的前项和为，且为常数列，对满足，的任意正整数都有，且不等式恒成立，求实数的最大值．

10 . 设数列的前项和为，已知，若，则正整数的值为（       ）

A．2024

B．2023

C．2022

D．2021