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解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中底面为正三角形，
．
(1)证明：
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值．
中底面为正三角形，．(1)证明：
；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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解题方法
2 . 底面为正方形，顶点在底面的射影为底面的中心的棱锥叫正四棱锥，由正四棱锥截得的棱台叫正四棱台．已知正四棱台
的上底
和下底
分别是边长为
、
的正方形，高（上下底面的距离）为4，四条侧棱
、
、
、
都相等且延长线交于一点
，则以下说法正确的有（ ）
①侧棱与下底面边长
所在直线是异面直线，且所成角的正切值为
；
②该正四棱台的斜高（侧面等腰梯形的高）为；
③平面
与平面
相交，设交线为
，则
，且
；
④该正四棱台的外接球的表面积为
.
的上底和下底分别是边长为、的正方形，高（上下底面的距离）为4，四条侧棱、、、都相等且延长线交于一点，则以下说法正确的有（ ）①侧棱
与下底面边长所在直线是异面直线，且所成角的正切值为；②该正四棱台的斜高（侧面等腰梯形的高）为
；③平面
与平面相交，设交线为，则，且；④该正四棱台的外接球的表面积为
.| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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解题方法
3 . 如图，在正方体中，点P在线段
上运动，则下列结论不正确的是（ ）
中，点P在线段上运动，则下列结论不正确的是（ ）A．直线 平面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．异面直线 与 所成角的取值范围是 |
D． 平面 |
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2023-12-14更新
|
70次组卷
|
2卷引用：四川省遂宁市绿然教科院2021-2022学年高二上学期期末联考文科数学试题
解题方法
4 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
为
的中点.
(1)求证：
；
(2)若
，求异面直线与
所成的角的大小.
中，平面平面为的中点. (1)求证：
；(2)若
，求异面直线与所成的角的大小.
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5 . 在直三棱柱中，
，
，
，
、
分别为棱、
的中点．
(1)求异面直线
与
所成角的正切值；(2)求三棱锥
的全面积.
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6 . 如图，在正三棱柱中，若
，则
与所成角的余弦值为（ ）
中，若，则与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）中，
，
分别为，的中点，则
和
夹角的余弦值为（ ）
中，，分别为，的中点，则和夹角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 正四面体中，
分别是
的中点，则直线和夹角的正弦值为（ ）
中，分别是的中点，则直线和夹角的正弦值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知正四棱柱中，
，
，点为的中点，点为
的中点，平面
与平面
的交线为，则异面直线与所成角的余弦值为______ .
中，，，点为的中点，点为的中点，平面与平面的交线为，则异面直线与所成角的余弦值为
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中，
的直径，
是等边三角形，点
为
的三等分点且靠近点
，点
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（
