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解题方法
1 . 已知函数.
(1)若函数在点处的切线与直线平行,求函数的极值;
(2)若,对于任意,当时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
(1)若函数在点处的切线与直线平行,求函数的极值;
(2)若,对于任意,当时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
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2 . ①在高等数学中,关于极限的计算,常会用到:i)四则运算法则:如果,,则,,若,则;ii)洛必达法则1:若函数,的导函数分别为,,且,则;②设,k是大于1的正整数,若函数满足:对,均有成立,则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.结合以上两个信息,回答下列问题:
(1)计算:①;
②;
(2)试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数;并证明:,.
(1)计算:①;
②;
(2)试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数;并证明:,.
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3 . 已知函数.
(1)当时,求的零点个数;
(2)已知函数,若在上恒成立,求实数的取值范围.
(1)当时,求的零点个数;
(2)已知函数,若在上恒成立,求实数的取值范围.
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4 . 已知函数.
(1)求函数的最小值;
(2)求函数在上的最小值;
(3)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)求函数的最小值;
(2)求函数在上的最小值;
(3)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
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5 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的周长;
(2)若函数的图象上任意一点关于直线的对称点都在函数的图象上,且存在,使成立,求实数的取值范围.
(1)求曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的周长;
(2)若函数的图象上任意一点关于直线的对称点都在函数的图象上,且存在,使成立,求实数的取值范围.
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解题方法
6 . 已知函数.
(1)当时,求函数在上的值域;
(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
(1)当时,求函数在上的值域;
(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
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7 . 已知函数,其中且.
(1)若是偶函数,求a的值;
(2)若时,,求a的取值范围.
(1)若是偶函数,求a的值;
(2)若时,,求a的取值范围.
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解题方法
8 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,,求a的取值范围.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,,求a的取值范围.
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9 . 已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)当时,,求实数的取值范围;
(3)已知数列满足:,且.证明:.
(1)求的单调区间;
(2)当时,,求实数的取值范围;
(3)已知数列满足:,且.证明:.
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10 . 已知函数.
(1)若恒成立,求的取值范围;
(2)若有两个不同的零点,证明.
(1)若恒成立,求的取值范围;
(2)若有两个不同的零点,证明.
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