1 . 已知函数，.
（1）求的最大值和最小值；
（2）若关于x的方程在上有两个不同的实根，求实数的取值范围.

2 . 若图象的一条对称轴为.
（1）求的值；
（2）若存在使得成立，求实数m的取值范围；
（3）已知函数在区间上恰有100次取到最大值，求正数的取值范围.

3 . 已知函数在区间上有最小值3，求实数a的值.

4 . 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数.

（1）直接写出的零点；
（2）在坐标系中，画出的示意图（注意要画在答题纸上）
（3）根据图象讨论关于的方程的解的个数:
（4）若方程，有四个不同的根、、、直接写出这四个根的和；
（5）若函数在区间上既有最大值又有最小值，直接写出a的取值范围．

6 . 如图,天津之眼，全称天津永乐桥摩天轮，是世界上唯一一个桥上瞰景摩天轮，是天津的地标之一 .永乐桥分上下两层，上层桥面预留了一个长方形开口，供摩天轮轮盘穿过，摩天轮的直径为110米，外挂装48个透明座舱，在电力的驱动下逆时针匀速旋转，转一圈大约需要30分钟.现将某一个透明座舱视为摩天轮上的一个点，当点到达最高点时，距离下层桥面的高度为113米，点在最低点处开始计时.

（1）试确定在时刻 (单位:分钟)时点距离下层桥面的高度 (单位:米)；
（2）若转动一周内某一个摩天轮透明座舱在上下两层桥面之间的运行时间大约为5分钟，问上层桥面距离下层桥面的高度约为多少米？

7 . 如图，已知、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆的上顶点，点在轴负半轴上，满足是的中点，且.

（1）求椭圆的离心率；
（2）若的外接圆恰好与直线相切，求椭圆的方程.

8 . 已知函数，，且.
（1）求实数m的值，并求函数有3个不同的零点时实数b的取值范围；
（2）若函数在区间上为增函数，求实数a的取值范围.

9 . 已知在四边形中，，，.

（1）求的值；
（2）若，，求的长.

10 . 已知方程的两个实数根，满足，求实数的取值范围.