1 . 已知圆心为C的圆过点，，在①圆心在直线上；②经过点这两个条件中任选一个作为条件.
(1)求圆C的方程；
(2)经过直线上的点P作圆C的切线，已知切线长为4，求点P的坐标.
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.

3 . 在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答．
问题：已知的内角，，所对的边分别为，，，满足_______，且，．
(1)求的面积；
(2)若为的中点，求的余弦值．

4 . 在①2，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．问题：设数列的前项和为，且__________．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

5 . 在①，，成等比数列，②，③数列的前10项和为55.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．
已知等差数列的前项和为，公差，且__________
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前2023项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

6 . 在中，，，.
(1)求的外接圆的半径；
(2)已知点在线段上，在下述条件中任选一个，求的长.
①是的角平分线；②是边上的中线.

7 . 对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：
①在内是单调函数；
②存在区间，使在区间上的值域也为，则称为上的精彩函数，为函数的精彩区间.
(1)写出一个具体的精彩函数及其精彩区间；
(2)函数，判断是否为精彩函数？若是，求出其精彩区间；若不是，请说明理由；
(3)若函数是精彩函数，求实数的取值范围.

8 . 已知集合，.
(1)用区间表示集合；
(2)是否存在实数，使得是的_____条件.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
请从以下三个条件中选择一个条件补充到上面的横线上并完成相应作答：
①充分必要；②充分不必要；③必要不充分

9 . 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.数列满足，当时，_________.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

10 . 在①；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.
已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若______
(1)若，求的外接圆面积；
(2)若，且的面积，求的周长的取值范围.